[论文解读] Developments and applications of Shapley effects to reliability-oriented sensitivity analysis with correlated inputs

Marouane Il Idrissi, Vincent Chabridon+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2021

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用 7

一句话总结

本文提出目标 Shapley 效应，一种针对相关输入的可靠性导向敏感性分析新方法。基于合作博弈论，该方法使用 ℓ² 范数公平分配输入对失效概率的贡献，即使在输入依赖情况下也能提供可解释的、基于方差的重要性度量，通过简单案例和真实世界的洪水与大流行病模型得到验证。

ABSTRACT

Reliability-oriented sensitivity analysis methods have been developed for understanding the influence of model inputs relative to events which characterize the failure of a system (e.g., a threshold exceedance of the model output). In this field, the target sensitivity analysis focuses primarily on capturing the influence of the inputs on the occurrence of such a critical event. This paper proposes new target sensitivity indices, based on the Shapley values and called "target Shapley effects", allowing for interpretable sensitivity measures under dependent inputs. Two algorithms (one based on Monte Carlo sampling, and a given-data algorithm based on a nearest-neighbors procedure) are proposed for the estimation of these target Shapley effects based on the $\ell^2$ norm. Additionally, the behavior of these target Shapley effects are theoretically and empirically studied through various toy-cases. Finally, the application of these new indices in two real-world use-cases (a river flood model and a COVID-19 epidemiological model) is discussed.

研究动机与目标

• 解决在输入存在统计依赖时，可靠性导向敏感性分析（ROSA）中缺乏可解释敏感性度量的问题。
• 构建一个通用的目标敏感性分析（TSA）框架，利用 Shapley 值公平分配输入影响，确保对称性和效率。
• 提出两种估计算法——基于蒙特卡洛采样的方法和给定数据的最近邻方法——以实现目标 Shapley 效应的实际应用。
• 在涉及罕见失效事件的真实世界应用中展示该方法的有效性，例如河流洪水和新冠疫情大流行期间的ICU床位短缺问题。
• 提供理论和实证验证，证明在输入相关条件下所提指标的稳健性与可解释性。

提出的方法

• 将目标 Shapley 效应定义为基于 ℓ² 范数的距离型 Shapley 值公式，其中距离为失效事件指示函数的方差。
• 将目标 Shapley 效应形式化为一个合作博弈，通过 Shapley 值原则公平分配每个输入对失效指示函数方差的贡献。
• 实施一种基于蒙特卡洛的算法，通过采样输入组合并计算条件方差贡献来估计目标 Shapley 效应。
• 提出一种基于最近邻程序的给定数据算法，可在无需访问底层模型的情况下估计指标，适用于观测数据。
• 使用 ℓ² 范数确保各指标表示各输入可归因于总方差的百分比，从而增强可解释性。
• 将该方法应用于高斯简单模型以及两个真实世界案例研究：一个河流洪水模型和一个考虑ICU容量限制的新冠疫情流行病学模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 当输入存在统计依赖时，如何在目标敏感性分析中公平衡量输入的重要性？
• RQ2 Shapley 值能否被调整以适用于可靠性导向敏感性分析，从而在输入相关条件下提供可解释的、基于方差的重要性度量？
• RQ3 所提出的估计方法（蒙特卡洛方法与给定数据方法）在估计目标 Shapley 效应时的准确性与效率如何？
• RQ4 在输入相关的情况下，目标 Shapley 效应的行为表现如何？与标准 Sobol’ 指数相比有何差异？
• RQ5 目标 Shapley 效应在涉及罕见失效事件的真实世界可靠性问题中，多大程度上能识别出关键影响输入？

主要发现

• 所提出的目标准则 Shapley 效应提供了可解释的、基于百分比的重要性度量，能公平分配由输入相关性和交互作用带来的方差贡献。
• 该方法在简单案例和真实世界应用中均成功识别出影响失效概率的关键输入，包括河流洪水模型和大流行病ICU容量模型。
• 基于最近邻的给定数据算法可在无需访问底层模型的情况下估计目标 Shapley 效应，从而扩大其在观测数据中的适用范围。
• 在河流洪水模型中，降雨强度和河床高程相关的输入被识别为最具影响力，与物理直觉一致。
• 在新冠疫情模型中，基本再生数 $R_0$ 和ICU床位可用性被发现至关重要，其中 $R_0$ 对床位短缺风险的影响强于床位容量本身。
• 随着失效事件变得越来越罕见，所有输入似乎都变得具有影响力，凸显了目标敏感性框架在极端尾部分布场景下的局限性，需在极端尾部情形下谨慎解读。