[论文解读] Device-independent bounds on entanglement

Yeong-Cherng Liang, Tamás Vértesi+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2010

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 3

一句话总结

本文提出了一类设备无关的纠缠界限，利用一族类 Clauser-Horne 的贝尔不等式，这些不等式无法被有限维最大纠缠态完全违背。通过利用这些不等式，作者在不依赖测量设置知识的前提下，为两比特态推导出凹性（concurrence）的下界与上界，实现了仅基于希尔伯特空间维度假设的半设备无关纠缠量化。

ABSTRACT

Detection and quantification of entanglement in quantum resources are two key steps in the implementation of various quantum-information processing tasks. Here, we show that Bell-type inequalities are not only useful in verifying the presence of entanglement but can also be used to bound the entanglement of the underlying physical system. Our main tool consists of a family of Clauser-Horne-like Bell inequalities that cannot be violated maximally by any finite-dimensional maximally entangled state. Using these inequalities, we demonstrate the explicit construction of both lower and upper bounds on the concurrence for two-qubit states. The fact that these bounds arise from Bell-type inequalities also allows them to be obtained in a semi-device-independent manner, that is, with assumption of the dimension of the Hilbert space but without resorting to any knowledge of the actual measurements being performed on the individual subsystems.

研究动机与目标

• 开发一种不依赖测量设备详细信息的量子系统纠缠量化方法。
• 解决在仅假设希尔伯特空间维度的前提下，以半设备无关方式界定纠缠的挑战。
• 利用贝尔型不等式，为两比特态构建凹性的显式下界与上界。
• 证明某些贝尔不等式无法被有限维最大纠缠态完全违背，从而实现更紧致的纠缠界限。

提出的方法

• 使用一族不会被任何有限维最大纠缠态完全违背的类 Clauser-Horne 贝尔不等式。
• 在固定希尔伯特空间维度的假设下，通过分析这些贝尔不等式的违背情况，推导出凹性的界限。
• 利用贝尔不等式的结构，建立纠缠的下界与上界，确保界限的设备无关性。
• 依赖于这些不等式的最大违背受系统维度的限制，从而在不掌握测量算符信息的前提下实现纠缠量化。
• 利用贝尔不等式违背与凹性之间的关系，将观测到的非局域性映射为纠缠界限。
• 通过仅假设希尔伯特空间维度而非具体测量行为，实现半设备无关的认证。

实验结果

研究问题

• RQ1 贝尔型不等式是否不仅能用于检测，还能用于界定量子系统中的纠缠？
• RQ2 在应用于有限维最大纠缠态时，标准贝尔不等式在纠缠量化方面存在哪些局限性？
• RQ3 如何仅基于希尔伯特空间维度，以半设备无关方式推导出纠缠界限？
• RQ4 特定贝尔不等式的违背与两比特态的凹性之间存在何种关系？
• RQ5 不可被完全违背的贝尔不等式是否能带来更紧致且更鲁棒的纠缠界限？

主要发现

• 所提出的类 Clauser-Horne 贝尔不等式家族无法被任何有限维最大纠缠态完全违背，这一特性使得非平凡纠缠界限的推导成为可能。
• 利用这些贝尔不等式，为两比特态显式构造了凹性的下界与上界。
• 界限以半设备无关方式推导，仅需假设希尔伯特空间维度，无需了解测量设置。
• 该方法仅基于观测到的相关性实现纠缠量化，对设备缺陷具有鲁棒性。
• 该方法提供了一套设备无关的纠缠量化框架，相较于完全设备依赖的方法更具鲁棒性。
• 结果表明，贝尔不等式违背可作为纠缠量化资源，其作用不仅限于纠缠检测。