[论文解读] DGLAP and BFKL evolution equations in the N=4 supersymmetric gauge theory

Kotikov, A. V., Lipatov, L. N.|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2002

Black Holes and Theoretical Physics被引用 332

一句话总结

本文在下一阶微扰（NLO）下推导了N=4超对称杨-米尔斯理论中的DGLAP与BFKL演化方程，证明了BFKL核本征值是共形自旋|n|的解析函数。通过解析延拓建立了DGLAP与BFKL动力学之间的精确联系，显示在非物理极点j = 0, -1, ...处的异常维数与留数一致，并揭示尽管在NLO下全纯可分性被破坏，但Bethe-Salpeter核的厄米可分性仍被保持。

ABSTRACT

We derive the DGLAP and BFKL evolution equations in the N=4 supersymmetric gauge theory in the next-to-leading approximation. The eigenvalue of the BFKL kernel in this model turns out to be an analytic function of the conformal spin |n|. Its analytic continuation to negative |n| in the leading logarithmic approximation allows us to obtain residues of anomalous dimensions \gamma of twist-2 operators in the non-physical points j=0,-1,... from the BFKL equation in an agreement with their direct calculation from the DGLAP equation. Moreover, in the multi-color limit of the N=4 model the BFKL and DGLAP dynamics in the leading logarithmic approximation is integrable for an arbitrary number of particles. In the next-to-leading approximation the holomorphic separability of the Pomeron hamiltonian is violated, but the corresponding Bethe-Salpeter kernel has the property of a hermitian separability. The main singularities of anomalous dimensions \gamma at j=-r obtained from the BFKL and DGLAP equations in the next-to-leading approximation coincide but our accuracy is not enough to verify an agreement for residues of subleading poles.

研究动机与目标

• 在下一阶微扰（NLO）下推导N=4超对称规范理论中的DGLAP与BFKL演化方程。
• 研究N=4模型中BFKL核本征值作为共形自旋|n|函数的解析结构。
• 通过将BFKL核解析延拓至负的|n|，建立DGLAP与BFKL方程之间的对应关系。
• 利用DGLAP与BFKL框架，研究异常维数及其在非物理点j = 0, -1, ...处极点的行为。
• 分析多色极限下Pomeron哈密顿量的可积性与可分性性质，以及在NLO下的表现。

提出的方法

• 使用维度缩减（DRED）方案在N=4超对称规范理论中推导DGLAP与BFKL方程，以保持超对称性。
• 计算BFKL核本征值在NLO下的结果，并证明其在共形自旋|n|下为解析函数，从而实现向负|n|的解析延拓。
• 应用Mellin变换将部分子分布矩与异常维数矩阵γab(j)联系起来，将DGLAP动力学与扭曲-2算符的异常维数联系起来。
• 对BFKL本征值ω0(n, ν)进行解析延拓至负|n|，以提取在非物理极点j = 0, -1, ...处的异常维数留数，并与直接的DGLAP计算结果进行比较。
• 分析NLO下Bethe-Salpeter核的结构，表明尽管全纯可分性被破坏，但其厄米可分性仍被保持。
• 在领先对数与下一阶对数近似下，分别通过重整化群方法独立计算异常维数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在下一阶微扰下，N=4超对称规范理论中的DGLAP与BFKL演化方程之间如何相互关联？
• RQ2 对BFKL核本征值在共形自旋|n|下的解析延拓，是否能重现从DGLAP方程计算出的在非物理极点j = 0, -1, ...处的异常维数留数？
• RQ3 在下一阶近似下，N=4模型中BFKL核的结构如何？其是否保持全纯可分性或厄米可分性等可分性性质？
• RQ4 在N=4超对称理论的多色极限下，BFKL与DGLAP动力学在任意粒子数的对数近似下是否可积？
• RQ5 从NLO下的BFKL与DGLAP方程导出的异常维数主要奇点j = -r，在多大程度上是一致的？

主要发现

• 在N=4模型中，BFKL核本征值是共形自旋|n|的解析函数，从而可实现对负|n|的一致解析延拓。
• 通过解析延拓从BFKL方程提取的在非物理极点j = 0, -1, ...处的异常维数留数，与直接由DGLAP方程计算的结果完全一致。
• 在N=4模型的多色极限下，BFKL与DGLAP动力学在任意粒子数的对数近似下均可积。
• 在下一阶近似下，Pomeron哈密顿量的全纯可分性被破坏，但Bethe-Salpeter核仍保持厄米可分性。
• 从BFKL与DGLAP方程在NLO下导出的异常维数主要奇点j = -r完全一致，尽管精度不足以验证次级极点留数的一致性。
• 极化与非极化情形下，扭曲-2算符的异常维数矩阵均显式以调和和S1(j ± r)的形式导出，且结果与对角化过程中任意归一化参数无关。