[论文解读] Diagnosing order by disorder in quantum spin systems

C. A. Lamas, D. C. Cabra+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2014

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 4

一句话总结

本文通过在相干态中使用路径积分形式化，研究了在磁场作用下正方晶格上受挫败的 $J_1$-$J_2$ 费米子海森堡模型中的量子序由无序。它表明，量子涨落会解除经典简并，选择具有剩余 $Z_2$ 对称性的共线自旋态，并通过在两个简并极小值之间的隧穿揭示了一种纯粹的量子效应，从而导致自旋子晶格之间纠缠最小的因子化基态波函数。

ABSTRACT

In this paper we study the frustrated J1-J2 quantum Heisenberg model on the square lattice for J2 > 2J1, in a magnetic field. In this regime the classical system is known to have a degenerate manifold of lowest energy configurations, where standard thermal order by disorder occurs. In order to study its quantum version we use a path integral formulation in terms of coherent states. We show that the classical degeneracy in the plane transverse to the magnetic field is lifted by quantum fluctuations. Collinear states are then selected, in a similar pattern to that set by thermal order by disorder, leaving a Z2 degeneracy. A careful analysis reveals a purely quantum mechanical effect given by the tunneling between the two minima selected by fluctuations. The effective description contains two planar (XY -like) fields conjugate to the total magnetization and the difference of the two sublattice magnetizations. Disorder in either or both of these fields produces the locking of their conjugate observables. Furthermore, within this scenario we argue that the quantum state is close to a product state.

研究动机与目标

• 理解在受挫的量子自旋系统中，量子涨落如何从经典简并流形中选择基态。
• 区分 $J_1$-$J_2$ 海森堡模型在正方晶格中量子序由无序与热序由无序的区别。
• 研究在量子选择后剩余 $Z_2$ 简并性被解除的过程中，量子隧穿与拓扑项的作用。
• 探索因子化基态波函数的出现作为量子序由无序的特征。
• 分析包含两个平面 $XY$-类场的有效场论，其分别与总磁化强度和亚晶格自旋不平衡共轭。

提出的方法

• 使用相干态中的路径积分形式化来描述在磁场存在下自旋动力学的量子自旋系统。
• 识别出两个有效平面场：一个与总磁化强度共轭的对称场，以及一个与亚晶格自旋不平衡共轭的反对称场。
• 推导出包含拓扑项（贝里相位）的有效作用量，这些项影响涡旋的增殖和场的去局域化。
• 分析反对称场的有效势能，以识别瞬子类过程及其在场去序化中的作用。
• 使用有效场论研究所选共线态的稳定性，以及 $Z_2$ 对称性恢复的条件。
• 评估波函数结构，以评估子晶格之间波函数的可分性与最小纠缠，作为无序中量子序的特征。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $J_1$-$J_2$ 海森堡模型中，量子序由无序是否选择与热序由无序相同的基态？
• RQ2 在量子选择后，两个简并极小值之间的量子隧穿在解除剩余 $Z_2$ 对称性中起什么作用？
• RQ3 有效作用量中的拓扑项如何影响平面自旋场的去局域化以及无序相的出现？
• RQ4 基态波函数能否被分解为子晶格之间的可分态，这对量子纠缠意味着什么？
• RQ5 在何种条件下反对称场会变得无序，从而标志 $Z_2$ 对称性的恢复以及潜在的量子相变？

主要发现

• 量子涨落会解除横向平面中的经典简并，选择类似于热序由无序的共线自旋构型。
• 在量子选择后仍存在剩余的 $Z_2$ 简并，对应于通过全局自旋旋转不同的两种不同共线态。
• 在两个 $Z_2$ 简并极小值之间的量子隧穿被识别为一种纯粹的量子力学效应，与热涨落不同。
• 有效场论包含两个平面 $XY$-类场：一个与总磁化强度共轭，一个与亚晶格自旋不平衡共轭，后者受到倾向于瞬子过程的有效势能影响。
• 反对称场 $ heta_a$ 的无序导致其共轭变量（亚晶格磁化强度差）锁定于一个量子化值，表明出现了量子平台相。
• 预测基态波函数将近似地分解为子晶格之间的可分态，表明纠缠最小，是量子序由无序的强烈信号。