[论文解读] Diagnosing quantum chaos with out-of-time-ordered-correlator quasiprobability in the kicked-top model

José Raúl González Alonso, Nathan Shammah+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2022

Quantum chaos and dynamical systems被引用 6

一句话总结

本文提出了一种新颖的诊断工具——时间有序相关函数（OTOC）准概率的累积非经典性，用于检测踢顿模型中的量子混沌。通过与纠缠熵和三体互信息的对比，作者证明了在量子踢顿模型中，混沌初始态表现出增强的非经典性与纠缠增长，证实了OTOC准概率作为非局域多体系统中量子混沌的稳健探测器。

ABSTRACT

While classical chaos has been successfully characterized with consistent theories and intuitive techniques, such as with the use of Lyapunov exponents, quantum chaos is still poorly understood, as well as its relation with multi-partite entanglement and information scrambling. We consider a benchmark system, the kicked top model, which displays chaotic behaviour in the classical version, and proceed to characterize the quantum case with a thorough diagnosis of the growth of chaos and entanglement in time. As a novel tool for the characterization of quantum chaos, we introduce for this scope the quasi-probability distribution behind the out-of-time-ordered correlator (OTOC). We calculate the cumulative nonclassicality of this distribution, which has already been shown to outperform the simple use of OTOC as a probe to distinguish between integrable and nonintegrable Hamiltonians. To provide a thorough comparative analysis, we contrast the behavior of the nonclassicality with entanglement measures, such as the tripartite mutual information of the Hamiltonian as well as the entanglement entropy. We find that systems whose initial states would lie in the "sea of chaos" in the classical kicked-top model, exhibit, as they evolve in time, characteristics associated with chaotic behavior and entanglement production in closed quantum systems. We corroborate this indication by capturing it with this novel OTOC-based measure.

研究动机与目标

• 开发并应用一种基于新准概率的多体系统量子混沌诊断方法。
• 研究量子混沌、信息翻滚与纠缠在具有已知经典混沌的基准模型——量子踢顿模型中的关系。
• 将OTOC准概率非经典性与冯·诺依曼熵和三体互信息（TMI）等标准纠缠测度进行性能比较。
• 评估现有诊断方法在有限尺寸非局域系统中的局限性，并澄清其在混沌区域的可解释性。

提出的方法

• 该研究采用基于四算符关联的OTOC底层准概率分布，涉及时间有序与反向时间有序演化。
• 累积非经典性被计算为一种衡量准概率中非高斯性和非经典性的指标，通过自旋相干态基中矩阵元的绝对值定义。
• 该方法利用在自旋相干态基中对幺正演化算符进行矩阵乘法的高效数值模拟，实现了非经典性度量的可扩展计算。
• 作者通过离散时间步长模拟踢顿哈密顿量下的时间演化，交替应用踢动项与扭转项以传播系统态。
• 纠缠通过一比多划分的冯·诺依曼熵以及幺正通道的三体互信息（TMI）进行量化。
• 所有度量均在经典‘混沌海’中的初始相干自旋态下评估，并在不同系统尺寸下进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 OTOC准概率的累积非经典性能否作为非可积、非局域多体系统中量子混沌的可靠诊断指标？
• RQ2 在踢顿模型中，OTOC准概率非经典性的时序演化与标准纠缠测度（如纠缠熵和TMI）相比如何？
• RQ3 在小尺寸有限量子系统中，标准纠缠判据在多大程度上无法检测混沌动力学？
• RQ4 是否存在与量子混沌和信息翻滚出现一致的时间标度的非经典性演化？

主要发现

• OTOC准概率的累积非经典性表现出与混沌动力学强烈相关的显著时间尺度，其在区分可积与非可积行为方面优于OTOC本身。
• 对于处于经典‘混沌海’中的初始态，OTOC准概率非经典性迅速且非单调地增长，表明强烈的量子信息翻滚。
• 纠缠熵与三体互信息（TMI）在混沌区域也有所增加，但其增长模式较不敏感，且在小系统中有时具有误导性。
• 在小系统尺寸下，仅依赖标准纠缠判据和OTOC的诊断效果差或具有误导性，而准概率非经典性仍保持稳健且具有信息量。
• 该方法通过在自旋相干态基中使用矩阵运算，实现了非经典性的高效数值计算，其计算成本与OTOC评估相当。