[论文解读] Diagnosing weakly first-order phase transitions by coupling to order parameters

Jonathan D’Emidio, Alexander A. Eberharter+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 61被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种改进的诊断方法，通过分析外场趋近于零时的序参量，检测弱一级量子相变，利用无限矩阵乘积态和量子蒙特卡洛模拟。该方法应用于Q-state Potts模型和二维$J$-$Q$模型，发现在相变点序参量保持有限，为自旋$S=1/2$的$J$-$Q$模型中的一级相变提供了确凿证据，解决了自禁闭量子临界性长期存在的模糊性。

ABSTRACT

The hunt for exotic quantum phase transitions described by emergent fractionalized degrees of freedom coupled to gauge fields requires a precise determination of the fixed point structure from the field theoretical side, and an extreme sensitivity to weak first-order transitions from the numerical side. Addressing the latter, we revive the classic definition of the order parameter in the limit of a vanishing external field at the transition. We demonstrate that this widely understood, yet so far unused approach provides a diagnostic test for first-order versus continuous behavior that is distinctly more sensitive than current methods. We first apply it to the family of $Q$-state Potts models, where the nature of the transition is continuous for $Q\leq4$ and turns (weakly) first order for $Q>4$, using an infinite system matrix product state implementation. We then employ this new approach to address the unsettled question of deconfined quantum criticality in the $S=1/2$ Néel to valence bond solid transition in two dimensions, focusing on the square lattice $J$-$Q$ model. Our quantum Monte Carlo simulations reveal that both order parameters remain finite at the transition, directly confirming a first-order scenario with wide reaching implications in condensed matter and quantum field theory.

研究动机与目标

• 为解决自旋$S=1/2$的$J$-$Q$量子相变本质的长期争议，特别是其是否为连续相变或弱一级相变。
• 开发一种数值上敏感的诊断工具，能够检测传统方法因关联长度过大而失效的弱一级相变。
• 重新激活并应用教科书中关于零场极限下序参量的定义，作为判断相变阶数的诊断标准。
• 在将该方法应用于具有挑战性的$J$-$Q$模型之前，先在已知的$Q$-state Potts模型等系统上进行测试。
• 为二维量子自旋系统中自禁闭量子临界性的存在与否提供决定性的数值证据。

提出的方法

• 该方法在外部场趋近于零的极限下应用序参量的经典定义，利用热力学极限下的行为来区分一级相变与连续相变。
• 对于$Q$-state Potts模型，采用无限矩阵乘积态（iMPS）模拟计算序参量，并在$Q>4$时检测到相变点处存在有限值，表明一级相变行为。
• 对于$J$-$Q$模型，通过施加外加的反铁磁（Néel）和价键固态（VBS）场，利用量子蒙特卡洛（QMC）模拟探测临界点处的序参量响应。
• 从场依赖的磁化率中提取序参量，并外推至零场，有限值表明为一级相变。
• 采用有限尺寸标度和数据重正化群收缩来验证临界行为并估计临界指数，通过不同系统尺寸和逆温度下的结果一致性进行检验。
• 该方法在$O(3)$相变上得到验证，并应用于具有矩形晶格各向异性的$J$-$Q$模型，以稳定VBS相并改善收敛性。

Figure 1: Quantum $Q$ -state Potts Chain: infinite system MPS simulations for the quantum critical point with an applied symmetry breaking field $\lambda$ . The left (right) column displays the exactly known continuous (weakly first order) transitions for $Q=2,3,4$ ( $Q=5,6$ ). The top row shows the

实验结果

研究问题

• RQ1 自旋$S=1/2$的$J$-$Q$模型的量子相变是连续的还是如矛盾的数值结果所暗示的弱一级相变？
• RQ2 教科书中零场极限下的序参量定义是否可作为比传统方法更敏感的诊断工具，用于检测弱一级相变？
• RQ3 当外场被施加并外推至零时，$J$-$Q$模型在相变点是否表现出有限的序参量，从而表明一级相变行为？
• RQ4 该方法在关联长度达到数千个晶格间距的弱一级相变中表现如何？
• RQ5 该方法能否可靠地应用于具有竞争序参量的系统，如量子自旋系统中的反铁磁序与VBS序？

主要发现

• 在$J$-$Q$模型中，当外场趋近于零时，序参量在相变点仍保持有限，为一级相变提供了直接证据。
• 对于$Q=5$的$Q$-state Potts模型，尽管关联长度达到约1000个晶格间距，该方法仍检测到相变点处存在有限序参量，证实其为弱一级相变行为。
• 量子蒙特卡洛模拟表明，反铁磁序参量和VBS序参量在临界点均保持有限，排除了连续相变的可能性。
• 该方法可在关联长度小至几个晶格间距时检测到一级相变特征，相比传统方法展现出极高的敏感性。
• 通过Binder矩生成分析，$J$-$Q$模型的相变点被估计为$J_x/Q_x \approx 0.205$，自旋磁化率的双峰分布进一步证实了一级相变特征。
• 在运行指数的尺寸无关区域，未观察到有限温度效应，证实了在热力学极限下收敛至零温基态。

Figure 2: The order parameter (staggered magnetization) exponent $[1/\delta](\lambda_{m})$ , i.e. the running exponent defined in Eq. ( 1 ), for three lattice models realizing the $O(3)$ quantum phase transition: the Heisenberg bilayer, the columnar dimer model, and the staggered dimer model. In the