[论文解读] Diagrammatic Design and Study of Ansätze for Quantum Machine Learning

Richie Yeung|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2020

Algorithms and Data Compression参考文献 3被引用 9

一句话总结

本文提出了一种基于ZX演算的图解框架，用于设计、分析和优化用于量子机器学习的参数化量子线路（ansätze）。通过将量子门表示为相位和Pauli夹具，并利用GL(n,2)中的交换关系，作者实现了CNOT门数量和线路深度最高达60%的减少，且在一种ansatz中将参数数量减少了50%，从而实现了变分量子算法中高效优化与微分。

ABSTRACT

Given the rising popularity of quantum machine learning (QML), it is important to develop techniques that effectively simplify commonly adopted families of parameterised quantum circuits (commonly known as ansätze). This thesis pioneers the use of diagrammatic techniques to reason with QML ansätze. We take commonly used QML ansätze and convert them to diagrammatic form and give a full description of how these gates commute, making the circuits much easier to analyse and simplify. Furthermore, we leverage a combinatorial description of the interaction between CNOTs and phase gadgets to analyse a periodicity phenomenon in layered ansätze and also to simplify a class of circuits commonly used in QML.

研究动机与目标

• 开发一种基于ZX演算的图解框架，用于设计和分析量子机器学习ansätze。
• 通过利用CNOT门与相位夹具之间的交换关系，简化参数化量子线路。
• 通过GL(n,2)中的代数结构，减少常见QML ansätze的线路深度和参数数量。
• 通过将酉算符表示为矩阵指数，实现变分量子算法的图解微分。
• 系统性地将19个QML线路转换为Pauli夹具形式，以实现优化与分析。

提出的方法

• 在ZX演算中将量子门表示为相位和Pauli夹具，以利用直观的交换性质。
• 将CNOT模块建模为GL(n,2)中的矩阵，利用群论分析其对相位夹具的作用。
• 使用模拟退火算法优化由Z和X相位夹具组成的线路，以最小化CNOT门数量和深度。
• 通过Stone定理的图解微分方法，计算单参数酉群的哈密顿量。
• 将标准QML ansätze转换为基于夹具的表示形式，以实现简化与分析。
• 利用CNOT在Z和X夹具上作用的同构性，统一优化策略。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用ZX演算系统性地表示并简化常见的QML ansätze？
• RQ2 分层ansätze的周期性背后的代数结构是什么？如何利用该结构进行优化？
• RQ3 CNOT门与相位夹具之间的交换关系能否在GL(n,2)中形式化，以实现高效的线路简化？
• RQ4 在多大程度上可以使用图解微分推导变分量子线路的哈密顿量？
• RQ5 通过模拟退火优化基于相位夹具的线路，能实现多大的性能提升？

主要发现

• 作者通过模拟退火算法，在由Z和X相位夹具组成的线路类别中，实现了CNOT门数量和线路深度最高达60%的减少。
• 线路5的参数数量从28个减少到14个，展示了显著的参数效率提升。
• 单调CNOT模块被证明在ansätze中诱导出线性周期性，与一般情况下的超多项式周期性形成对比。
• 在GL(n,2)中形式化了CNOT对相位夹具的群作用，实现了高效变换追踪。
• 图解微分框架成功利用Stone定理推导出单参数酉群的哈密顿量。
• 优化流水线在不同线路尺寸和层数下，将CNOT门数量最多减少了64%。