[论文解读] Difference-in-Differences when Parallel Trends Holds Conditional on Covariates

Carolina Caetano, Brantly Callaway|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2024

Economics of Agriculture and Food Markets被引用 11

一句话总结

本文分析带有随时间变化的协变量的差分中的差分（DID），在条件并行趋势下显示 TWFE 回归可能有偏，并提出鲁棒替代方法。

ABSTRACT

In this paper, we study difference-in-differences identification and estimation strategies when the parallel trends assumption holds after conditioning on covariates. We consider empirically relevant settings where the covariates can be time-varying, time-invariant, or both. We uncover a number of weaknesses of commonly used two-way fixed effects (TWFE) regressions in this context, even in applications with only two time periods. In addition to some weaknesses due to estimating linear regression models that are similar to cases with cross-sectional data, we also point out a collection of additional issues that we refer to as extit{hidden linearity bias} that arise because the transformations used to eliminate the unit fixed effect also transform the covariates (e.g., taking first differences can result in the estimating equation only including the change in covariates over time, not their level, and also drop time-invariant covariates altogether). We provide simple diagnostics for assessing how susceptible a TWFE regression is to hidden linearity bias based on reformulating the TWFE regression as a weighting estimator. Finally, we propose simple alternative estimation strategies that can circumvent these issues.

研究动机与目标

• 评估随时间变化的协变量如何影响带条件并行趋势的 DID 识别。
• 识别在这种情形下标准双向固定效应 (TWFE) 回归的弱点。
• 开发诊断工具以评估来自 TWFE 的 misspecification 偏误。
• 提出对这种 misspecification 鲁棒的替代估计策略。

提出的方法

• 使用带时间变化协变量和时间不变协变量的条件并行趋势框架形式化。
• 证明 TWFE 可能因为线性性违反、协变量水平效应和时间不变协变量而产生偏误。
• 使用线性投影将 TWFE 系数分解为条件效应的加权平均（命题 2 与 3）。
• 将 TWFE 估计表示为处理组与对照组潜在结果路径的加权平均（定理 1）。
• 提供可容纳时间变化协变量的回归调整策略。
• 引入对 ATT 的双重鲁棒可估计量并讨论机器学习实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在带有协变量的条件并行趋势假设下，DID 的目标可估计量是什么？
• RQ2 在协变量条件下，何时 TWFE 系数无法识别 ATT 或有意义的因果参数？
• RQ3 研究者如何诊断带有时间变化协变量的 TWFE 回归中的隐性线性偏误？
• RQ4 当 TWFE 失配时，研究者可以采用哪些可靠的替代估计策略来恢复因果效应（例如回归调整、双重鲁棒方法）？

主要发现

• 即使只有两个时期，TWFE 回归对条件并行趋势也可能不鲁棒，原因包括（i）线性性违反、（ii）对协变量水平的依赖，以及（iii）时间不变协变量。
• 即使存在异质性，TWFE 估计也可能出现负权重和权重翻转，给因果解释带来复杂性。
• 作者提供诊断方法，将 TWFE 系数重新表述为隐式回归权重，以在加权下评估协变量的平衡。
• 他们提出回归调整，允许协变量影响未处理结果的路径，并给出一个对 ATT 的双重鲁棒可估计量。
• 论文讨论渐近解释和实际估计问题，包括高维协变量空间和潜在的机器学习实现。