[论文解读] Difference-in-Differences with a Continuous Treatment

Brantly Callaway, Andrew Goodman-Bacon+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2021

Optimal Experimental Design Methods被引用 235

一句话总结

论文开发识别、估计和解释工具用于具有连续或多值处理的 difference-in-differences，显示 TWFE 可能产生误导，并提供非参数估计量和有意义的摘要量，以及对 Medicare reform 的实证示例。

ABSTRACT

This paper analyzes difference-in-differences designs with a continuous treatment. We show that treatment-on-the-treated-type parameters are identified under a parallel trends assumption analogous to the binary treatment case. However, comparing these parameters across treatments is challenging because parallel trends does not rule out selection bias. We discuss alternative, typically stronger, assumptions that eliminate selection bias. We further show that popular two-way fixed effects estimands admit multiple interpretations, depending on the underlying causal building block, all having important limitations as meaningful summaries of treatment effects. Finally, we introduce alternative estimation procedures that avoid these drawbacks and demonstrate them in an empirical application.

研究动机与目标

• 在连续处理下，在平行趋势假设下，识别平均水平处理效应和平均因果响应。
• 显示在连续处理 DiD 设置中标准 TWFE 规格的局限性。
• 构建具有良好收敛性和推断性质的非参数 DiD 估计量。
• 提供可解释的摘要量以及用于连续 DiD 分析的事件研究工具。
• 用 Medicare reform 的应用来说明方法，并讨论解释方面的挑战。

提出的方法

• 定义水平处理效应 (ATT(d|d)) 和平均处理效应 (ATE(d))，用于连续处理。
• 定义平均因果响应 (ACR(d)) 及其导数 (ACRT) 以捕捉边际剂量效应。
• 在两期、连续处理 DiD 框架下，引入基于平行趋势的对 ATT(d|d) 和 ATT^o 的识别。
• 演示由于异质性和加权问题，TWFE 回归可能产生有偏或难以解释的参数。
• 提出从数据驱动的 sup-norm 估计中改编的非参数 DiD 估计量，以在强平行趋势下恢复 ATT(d|d) 和 ACR(d)。
• 提供使用剂量密度权重的摘要量 (ATT^o, ATE^o, ACR^o, ACRT^o) 并讨论事件研究构建。

实验结果

研究问题

• RQ1 当处理是连续或离散多值时，在平行趋势下，ATT(d|d) 和 ATE(d) 如何被识别？
• RQ2 在连续处理 DiD 设计中，TWFE 估计量的局限性与解释问题是什么？
• RQ3 如何对剂量—反应函数（ATT 和 ACR）进行非参数估计和推断？
• RQ4 哪些摘要量能最好地捕捉剂量分布中的处理效应，如何构造它们？

主要发现

• 连续处理 DiD 中的 TWFE 系数可以分解为各种构成块，且可能分配负权重，阻碍清晰的因果解释。
• 在广义平行趋势假设下，识别出 ATT(d|d) 和 ATT^o，但在没有更强假设的情况下，ATE(d) 可能无法识别。
• 在剂量组之间的比较可能被选择偏误污染，除非强平行趋势成立且处理效应异质性有限。
• 非参数 DiD 估计量给出一致收敛的估计和窄的置信区间，并且不依赖于刚性函数形式。
• 在 Medicare reform 应用中的估计效应显示 TWFE 基于的估计值大于某些分解的估计，强调了解释上的差异。
• 本文提供实用的摘要量 (ATT^o, ATE^o, ACR^o, ACRT^o) 并讨论事件研究的表示以评估平行趋势。