[论文解读] Difference-in-Differences with Compositional Changes

Pedro H. C. Sant’Anna, Qi Xu|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2023

Advanced Causal Inference Techniques被引用 4

一句话总结

本文提出了一种双重稳健的双重差分估计量，用于处理重复横截面数据中的构成变化问题，采用非参数方法估计结果回归模型，并利用局部多项式方法估计广义倾向得分。该方法建立了半参数效率下界，推导出一种类似 Hausman 检验的统计检验方法以评估构成变化的存在性，并证明忽略构成变化将导致估计偏差与效率损失。研究通过腐败与关税自由化实证研究验证了该方法的有效性。

ABSTRACT

This paper studies Difference-in-Differences (DiD) setups with repeated cross-sectional data and potential compositional changes across time periods. We begin our analysis by deriving the efficient influence function and the semiparametric efficiency bound for the average treatment effect on the treated (ATT). We introduce nonparametric estimators that attain the semiparametric efficiency bound under mild rate conditions on the estimators of the nuisance functions, exhibiting a type of rate doubly robust (DR) property. Additionally, we document a trade-off related to compositional changes: We derive the asymptotic bias of DR DiD estimators that erroneously exclude compositional changes and the efficiency loss when one fails to correctly rule out compositional changes. We propose a nonparametric Hausman-type test for compositional changes based on these trade-offs. The finite sample performance of the proposed DiD tools is evaluated through Monte Carlo experiments and an empirical application. We consider extensions of our framework that accommodate double machine learning procedures with cross-fitting, and setups when some units are observed in both pre- and post-treatment periods. As a by-product of our analysis, we present a new uniform stochastic expansion of the local polynomial multinomial logit estimator, which may be of independent interest.

研究动机与目标

• 为解决现有 DiD 方法在假设各时间点之间无构成变化时所存在的局限性，因为这种假设在实践中可能导致估计偏差。
• 在不依赖无构成变化假设的前提下，推导出在构成变化存在时处理组平均处理效应（ATT）的半参数效率下界与高效影响函数。
• 提出一种基于非参数估计的、收敛速率双重稳健的 DiD 估计量，在对干扰函数估计器施加适度光滑性条件时可达到效率下界。
• 开发一种非参数的 Hausman 类似检验，用于评估无构成变化假设的合理性。
• 通过蒙特卡洛模拟与一项关于关税自由化与腐败的实证应用，评估该方法在小样本下的表现。

提出的方法

• 在条件平行趋势假设下，推导出在存在构成变化的 DiD 框架中，ATT 的高效影响函数与半参数效率下界。
• 提出一种基于高效影响函数的通用非参数估计量，当干扰函数的估计达到足够快的收敛速率时，可实现效率下界。
• 采用局部多项式回归估计结果回归模型，使用局部多项式逻辑回归估计广义倾向得分，并通过交叉验证实现数据驱动的带宽选择。
• 提出一种新颖的关于具有混合离散与连续协变量的局部多项式逻辑回归估计量的统一随机展开，该贡献具有独立研究价值。
• 开发一种非参数的 Hausman 类似检验，通过比较在无构成变化假设下与高于该假设下的估计量，来检验该假设的合理性。
• 将该方法应用于关于关税自由化与贿赂支付的真实世界数据集，比较具有与不具有构成变化稳健性的双重稳健 DiD 估计量。

实验结果

研究问题

• RQ1 在时间周期之间存在构成变化的情况下，该变化如何影响双重差分框架中处理组平均处理效应（ATT）的识别与估计？
• RQ2 当允许构成变化存在时，ATT 的半参数效率下界是什么？如何通过非参数估计方法实现该下界？
• RQ3 在双重稳健 DiD 估计量中，错误地排除构成变化在小样本下会产生何种后果？这会对偏差与效率产生怎样的影响？
• RQ4 非参数的 Hausman 类似检验能否可靠地检测出重复横截面 DiD 数据中构成变化的存在？
• RQ5 当存在构成变化时，所提出的稳健估计量与现有双重稳健 DiD 方法（特别是 Sant2020doubly）相比表现如何？

主要发现

• 所提出的双重稳健 DiD 估计量在干扰函数估计器满足温和光滑性条件时，即使存在构成变化，也能达到半参数效率下界。
• Sant2020doubly 提出的估计量在存在构成变化时并非双重稳健，即使所有干扰函数均正确设定，也无法识别 ATT。
• 忽略构成变化将导致双重稳健 DiD 估计量产生渐近偏差，且未加以调整将导致与无构成变化基准相比的显著效率损失。
• 蒙特卡洛模拟结果表明，所提估计量在小样本下表现良好，且 Hausman 类似检验在检测构成变化方面具有良好的尺寸与功效。
• 在关于关税自由化与贿赂支付的实证研究中，所提出的稳健双重稳健 DiD 估计量估计出贿赂发生概率下降了 28–43 个百分点，效果大于 TWFE 方法；当使用聚类标准误时，Hausman 检验未能拒绝无构成变化假设。
• 结果表明，尽管在该应用中构成变化并非主要关切点，但当怀疑存在构成变化时，所提方法可提供更可靠的推断工具。