[论文解读] Diffraction Patterns of Layered Close-packed Structures from Hidden Markov Models

Paul M. Riechers, D. P. Varn+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2014

Graphene research and applications参考文献 65被引用 5

一句话总结

本文提出一种通用的解析方法，可直接从堆叠序列的隐马尔可夫模型（HMM）计算层状密堆结构的衍射图样（DP）。研究表明，在大晶体极限下，DP仅取决于HMM参数，从而可对包括随机层错和Shockley-Frank层错在内的无序堆叠序列实现精确计算。

ABSTRACT

We recently derived analytical expressions for the pairwise (auto)correlation functions (CFs) between modular layers (MLs) in close-packed structures (CPSs) for the wide class of stacking processes describable as hidden Markov models (HMMs) [Riechers \etal, (2014), Acta Crystallogr.~A, XX 000-000]. We now use these results to calculate diffraction patterns (DPs) directly from HMMs, discovering that the relationship between the HMMs and DPs is both simple and fundamental in nature. We show that in the limit of large crystals, the DP is a function of parameters that specify the HMM. We give three elementary but important examples that demonstrate this result, deriving expressions for the DP of CPSs stacked (i) independently, (ii) as infinite-Markov-order randomly faulted 2H and 3C stacking structures over the entire range of growth and deformation faulting probabilities, and (iii) as a HMM that models Shockley-Frank stacking faults in 6H-SiC. While applied here to planar faulting in CPSs, extending the methods and results to planar disorder in other layered materials is straightforward. In this way, we effectively solve the broad problem of calculating a DP---either analytically or numerically---for any stacking structure---ordered or disordered---where the stacking process can be expressed as a HMM.

研究动机与目标

• 开发一种通用的理论框架，用于从建模为隐马尔可夫模型（HMM）的堆叠过程，计算层状密堆结构（CPSs）的衍射图样（DP）。
• 克服长期以来对无序堆叠序列（尤其是具有平面层错或复杂层错概率的情况）进行衍射图样解析推导的挑战。
• 在热力学极限下，建立HMM统计参数与最终衍射图样之间直接而根本的联系。
• 将计算力学与混沌晶体学的应用范围扩展至无序材料中衍射行为的定量分析。

提出的方法

• 从HMM推导出层状密堆结构中模块层（MLs）之间成对（自）相关函数（CFs）的解析表达式，建立在Riechers等人（2014）先前工作的基础上。
• 利用相关函数作为基础，通过相关函数的傅里叶变换计算衍射图样（DP），利用DP是堆叠序列功率谱的特性。
• 将该方法应用于三种典型情形：独立堆叠、无限马尔可夫阶数的随机层错2H和3C结构，以及用于建模6H-SiC中Shockley-Frank层错的HMM。
• 将HMM转化为ε-机器表示，以计算熵率和过剩熵等统计量，从而揭示DP的结构特征。
• 采用谱方法，将HMM的转移和发射概率映射到DP的傅里叶分量，实现精确的解析解。
• 开发从Hägg-机器（用于层错建模）到ABC-机器的状态空间变换，以促进DP转移矩阵的计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从堆叠过程的一般HMM出发，对无序层状密堆结构的衍射图样实现解析计算？
• RQ2 在大晶体极限下，HMM参数与最终衍射图样之间的函数关系为何？
• RQ3 2H和3C堆叠结构中的层错概率如何影响衍射峰的强度和位置？
• RQ4 HMM能否准确建模实验观测到的层错分布（如6H-SiC中的情况），并重现其衍射特征？
• RQ5 HMM的谱特性在多大程度上可用于从测量的衍射数据反推堆叠动力学的内在机制？

主要发现

• 在热力学极限下，层状密堆结构的衍射图样（DP）完全由其底层隐马尔可夫模型（HMM）的参数决定。
• 对于无限马尔可夫阶数的随机层错2H和3C结构，本文推导出在全部层错概率范围内DP的精确解析表达式，揭示了有序相与无序相之间的连续转变。
• 用于建模6H-SiC中Shockley-Frank层错的HMM成功再现了实验衍射图样中观察到的特征卫星峰。
• 该方法可对任意HMM实现衍射图样与成对相关函数的精确解析计算，无需依赖随机模拟或近似方法。
• 所开发的谱方法具有普适性，可扩展至其他堆叠几何结构及具有平面无序的二维范德华异质结构。
• 该框架建立了堆叠序列统计结构（通过HMM）与可观测衍射特征之间直接且可逆的联系，从而实现从衍射数据对材料结构的逆向分析。