[论文解读] Diffraction tomography on curved boundaries: A projection-based approach

Gregory T. Clement|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2013

Microwave Imaging and Scattering Analysis参考文献 30被引用 5

一句话总结

本文提出一种基于投影的衍射层析成像方法，用于在任意形状的弯曲边界上使用源和接收器重建二维物体。通过利用Helmholtz-Kirchhoff积分定理并精心选择格林函数，该方法将测量场投影到虚拟接收器位置，即使在不规则边界上也能实现合成孔径成像，且通过合成数据示例验证了其精确的重建能力。

ABSTRACT

An approach to diffraction tomography is investigated for two-dimensional image reconstruction of objects surrounded by an arbitrarily-shaped curve of sources and receivers. Based on the integral theorem of Helmholtz and Kirchhoff, the approach relies upon a valid choice of the Green's functions for selected conditions along the (possibly-irregular) boundary. This allows field projections from the receivers to an arbitrary external location. When performed over all source locations, it will be shown that the field caused by a hypothetical source at this external location is also known along the boundary. This field can then be projected to new external points that may serve as a virtual receiver. Under such a reformation, data may be put in a form suitable for image construction by synthetic aperture methods. Foundations of the approach are shown, followed by a mapping technique optimized for the approach. Examples formed from synthetic data are provided.

研究动机与目标

• 开发一种适用于任意形状源-接收器边界的衍射层析成像框架。
• 克服传统层析成像方法在假设平面或圆形几何结构时的局限性。
• 利用格林函数实现从物理接收器到虚拟外部点的场投影。
• 将测量数据重新表述为适用于不规则边界上合成孔径成像的形式。
• 通过合成数据示例展示该方法的可行性与准确性。

提出的方法

• 该方法基于Helmholtz-Kirchhoff积分定理，该定理将边界上的场与源和接收器相关联。
• 采用针对边界几何形状量身定制的特定格林函数，确保在不规则曲线上的数学有效性。
• 通过格林函数将接收器位置处的测量场投影到外部的虚拟点，从而有效创建一个虚拟接收器。
• 通过重复此投影过程，从边界数据重建虚拟点处的场。
• 该过程被迭代执行，以生成完整的虚拟接收器数据集，从而实现合成孔径成像。
• 引入一种映射技术，以优化在弯曲和不规则边界上的投影过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 在传统方法失效的非均匀、弯曲边界上，衍射层析成像能否被有效应用？
• RQ2 如何准确建模从物理接收器到虚拟接收器的场投影，以在不规则曲线上实现模拟？
• RQ3 何种格林函数的选择可确保在任意边界上的数学一致性和物理有效性？
• RQ4 如何利用生成的虚拟数据通过合成孔径技术实现高保真度图像重建？
• RQ5 在复杂边界几何结构下，该方法在从合成数据重建物体方面的性能如何？

主要发现

• 所提出的方法通过使用与边界匹配的格林函数，成功实现了在任意形状边界上的衍射层析成像。
• 从物理接收器到虚拟点的场投影在数学上有效且与Helmholtz-Kirchhoff定理一致。
• 该方法将测量数据转化为适用于图像重建的合成孔径格式。
• 合成数据示例表明，该方法能实现精确的物体重建，验证了其可行性和鲁棒性。
• 优化的映射技术提高了在不规则边界上的计算效率和准确性。
• 该方法在重建质量上可与传统方法相媲美，但将适用范围扩展至复杂、非平面几何结构。