[论文解读] Diffusing-Horizon Model Predictive Control

Sungho Shin, Ví­ctor M. Zavala|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2020

Advanced Control Systems Optimization参考文献 41被引用 9

一句话总结

本文提出扩散时域模型预测控制（MPC），一种时间粗化策略，通过使用指数稀疏的时间网格来降低多时间尺度MPC问题中的计算成本。通过利用灵敏度性质的指数衰减特性，该方法在保持高解决方案质量的同时，使计算时间减少两个数量级，同时在暖通空调（HVAC）案例研究中实现3%的闭环成本增加。

ABSTRACT

We analyze a time-coarsening strategy for model predictive control (MPC) that we call diffusing-horizon MPC. This strategy seeks to overcome the computational challenges associated with optimal control problems that span multiple timescales. The coarsening approach uses a time discretization grid that becomes exponentially more sparse as one moves forward in time. This design is motivated by a recently established property of optimal control problems that is known as exponential decay of sensitivity. This property states that the impact of a parametric perturbation at a future time decays exponentially as one moves backward in time. We establish conditions under which this property holds for a constrained MPC formulation with linear dynamics and costs. Moreover, we show that the proposed coarsening scheme can be cast as a parametric perturbation of the MPC problem and thus the exponential decay condition holds. We use a heating, ventilation, and air conditioning plant case study with real data to demonstrate the proposed approach. Specifically, we show that computational times can be reduced by two orders of magnitude while increasing the closed-loop cost by only 3%.

研究动机与目标

• 解决多时间尺度问题中模型预测控制（MPC）的计算挑战，例如长预测时域和精细时间分辨率。
• 克服现有方法（如分层分解、时域分解和基于灵敏度的方法）缺乏最优性保证或存在可扩展性问题的局限性。
• 提出一种基于理论依据的时间粗化策略，利用灵敏度的指数衰减（EDS）特性。
• 证明粗化可被解释为原始MPC问题的参数扰动，从而实现对其对解决方案质量影响的理论分析。
• 在实际应用中实现显著的计算节省，同时不牺牲闭环性能。

提出的方法

• 提出一种时间粗化策略，其中时间网格随时间推移呈指数稀疏化——称为“扩散时域MPC”。
• 利用灵敏度的指数衰减（EDS）特性进行理论依据支撑，该特性表明未来扰动的影响随时间反向呈指数衰减。
• 通过表征约束集，对具有线性动态和成本的线性MPC问题建立EDS的理论分析，避免依赖二阶条件。
• 将时间粗化重新表述为原始MPC问题的参数扰动，从而实现基于EDS的误差分析。
• 在真实暖通空调（HVAC）系统案例研究中，实现并比较三种粗化方案：等距分布、先全后稀疏、以及扩散时域方案。
• 利用历史数据模拟闭环性能，评估不同方案下的计算时间和经济成本。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于具有线性动态和成本的MPC问题，能否在理论上证明指数稀疏时间网格的合理性？
• RQ2 在无二次成本或曲率的线性MPC公式中，灵敏度的指数衰减（EDS）特性在多大程度上仍然成立？
• RQ3 当时间粗化被解释为参数扰动时，其对解决方案质量和计算复杂度的影响如何？
• RQ4 扩散时域MPC是否能在保持与全分辨率MPC相当的闭环性能的同时，实现显著的计算节省？
• RQ5 在真实暖通空调（HVAC）应用中，不同粗化策略（等距分布、先全后稀疏、扩散时域）在计算时间和经济成本方面的表现如何比较？

主要发现

• 与全分辨率MPC需要数小时相比，扩散时域MPC策略将总计算时间减少了两个数量级，降至约两分钟。
• 使用扩散时域方案，闭环经济成本仅增加3%，显著优于等距分布方案（成本增加350%）和先全后稀疏方案（成本增加130%）。
• 扩散时域方案的解轨迹能较好地捕捉全分辨率解的整体行为，且随时间推移粗化程度逐渐增加。
• 灵敏度分析表明，远期扰动对当前控制动作的影响可忽略不计，验证了灵敏度指数衰减特性的有效性。
• 理论分析证明，通过分析约束集，EDS在具有线性动态和成本的线性MPC问题中成立，为粗化策略提供了理论基础，且无需依赖二阶条件。
• 扩散时域方法具有通用性，不仅适用于时间域粗化，还可推广至图结构问题，如随机MPC中的场景树聚合。