[论文解读] Diffusion and Localization of Cold Atoms in 3D Optical Speckle

Afifa Yedjour, B. A. van Tiggelen|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2009

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 25被引用 18

一句话总结

本文利用非时谐自洽玻恩近似（SCBA）研究了三维光斑势场中冷原子的安德森局域化，考虑了长程无序相关性。研究发现，三维体系的迁移率边位于 E/Eξ ≈ −0.1 处，局域化原子比例为35–60%，具体取决于玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）的化学势，其原因在于速度依赖性散射及关联无序引起的能谱展宽。

ABSTRACT

In this work we re-formulate and solve the self-consistent theory for localization to a Bose-Einstein condensate expanding in a 3D optical speckle. The long-range nature of the fluctuations in the potential energy, treated in the self-consistent Born approximation, make the scattering strongly velocity dependent, and its consequences for mobility edge and fraction of localized atoms have been investigated numerically.

研究动机与目标

• 理解三维光斑势场中长程相关性对冷原子局域化的影响。
• 研究在长程无序导致散射强烈依赖速度的体系中，迁移率边及局域化原子比例。
• 应用非时谐自洽玻恩近似（SCBA）来建模扩散的量子修正，并确定三维体系中的迁移率边位置。
• 确定玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）自由膨胀进入无序光斑势场过程中，局域化原子的比例。
• 将SCBA结果与一阶玻恩近似进行比较，评估能谱展宽与无序统计在其中的作用。

提出的方法

• 通过包含光斑结构函数 U(k−k′) 的 SCBA 积分方程推导自能 Σ(E, k)，以考虑长程相关性。
• 使用迭代方法对500个波矢点（0 < k < 3）进行样条插值，数值求解 SCBA。
• 利用谱函数 S(E, k) ∝ −Im G(E, k) 确定原子的能量分布并定位迁移率边。
• 通过自能虚部应用广义光学定理，描述散射速率与扩散抑制。
• 引入判据 K(E) = 1 以定位迁移率边，其中 K(E) 衡量自洽散射对扩散的抑制程度。
• 通过在迁移率边以下对谱函数积分并加权BEC的初始动量分布 φµ(k)，计算局域化原子的比例。

实验结果

研究问题

• RQ1 光斑势场相关性的长程特性如何影响三维冷原子体系中的迁移率边？
• RQ2 在使用非时谐自洽玻恩近似（SCBA）时，三维光斑势场中迁移率边的定量位置是什么？
• RQ3 在BEC自由膨胀过程中，局域化原子的比例如何依赖于BEC的初始化学势？
• RQ4 SCBA在描述关联无序中的扩散与局域化时，相较于一阶玻恩近似有多大改进？
• RQ5 SCBA能否捕捉由光斑势场中长程相关性引起的速度依赖性散射效应？

主要发现

• 三维光斑势场中的迁移率边位于 E/Eξ ≈ −0.1 处，Ioffe-Regel 参数范围为1.2至1.4。
• SCBA预测的迁移率边位置高于一阶玻恩近似，表明自洽修正导致扩散受到更强抑制。
• 当 U/E²ξ = 1 时，若 µ ≈ Eξ，局域化原子比例约为40%，在较低化学势下增至60%。
• 即使在 µ = Eξ 条件下，仍有35–40%的原子保持非局域化，这是由于能量分布的高能尾部延伸至迁移率边之外。
• 原子在光斑势场中的能量分布显著宽于初始BEC动量分布，这是由于散射与能谱展宽所致。
• 局域化的原子能量满足 E < √U，即使化学势 µ > √U，表明局域化并非仅由 µ 决定，而是取决于膨胀后的能量分布。