[论文解读] Diffusion in Social Networks with Competing Products

Krzysztof R. Apt, Evangelos Markakis|arXiv (Cornell University)|May 12, 2011

Complex Network Analysis Techniques参考文献 12被引用 6

一句话总结

本文提出一种基于阈值的扩散模型，用于具有多个竞争产品的社交网络，分析了完全采纳、必要采纳或唯一确定采纳的条件。证明了确定不可避免的节点采纳是 co-NP-完全问题，且最小产品传播难以在任意常数因子内近似。

ABSTRACT

We introduce a new threshold model of social networks, in which the nodes influenced by their neighbours can adopt one out of several alternatives. We characterize the graphs for which adoption of a product by the whole network is possible (respectively necessary) and the ones for which a unique outcome is guaranteed. These characterizations directly yield polynomial time algorithms that allow us to determine whether a given social network satisfies one of the above properties. We also study algorithmic questions for networks without unique outcomes. We show that the problem of computing the minimum possible spread of a product is NP-hard to approximate with an approximation ratio better than $Ω(n)$, in contrast to the maximum spread, which is efficiently computable. We then move on to questions regarding the behavior of a node with respect to adopting some (resp. a given) product. We show that the problem of determining whether a given node has to adopt some (resp. a given) product in all final networks is co-NP-complete.

研究动机与目标

• 建模社交网络中多个竞争产品的扩散，将经典的阈值模型扩展至多产品采纳场景。
• 刻画保证特定产品实现完全采纳、必要采纳或唯一采纳结果的图结构特征。
• 分析在无唯一结果的网络中，关键采纳相关问题的计算复杂度。
• 建立最小产品传播近似及节点采纳行为决策问题的难解性结果。

提出的方法

• 提出一种阈值模型，其中每个节点在邻居加权影响达到其固定阈值时采纳某产品。
• 利用图论特征刻画全采纳或必要采纳发生的条件。
• 通过从 PARTITION 问题的归约，证明采纳决策问题的 NP-难性和 co-NP-完全性。
• 采用快速归约算法，在多项式时间内计算最大产品传播。
• 设计多项式时间算法，用于检测某节点是否可能采纳某产品。
• 利用网络的结构特性，分析不同初始采纳集合下的扩散结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种图结构下，特定产品的完全采纳可被保证？
• RQ2 在何种情况下，无论初始条件如何，所有节点都必须采纳某产品？
• RQ3 在所有可能的初始采纳集合下，扩散过程的最终结果何时唯一？
• RQ4 确定某节点在所有最终网络中必须采纳某产品的问题，其计算复杂度如何？
• RQ5 近似最小可能采纳某产品的节点数有多难？

主要发现

• 确定某节点在所有最终网络中必须采纳某产品的问是 co-NP-完全问题。
• 确定某节点在所有最终网络中必须采纳特定产品的问也是 co-NP-完全问题。
• 通过快速归约技术，可在多项式时间内计算出可采纳某给定产品的最大节点数。
• 最小可能采纳某给定产品的节点数，难以在优于 Ω(n) 的因子内近似，属于 NP-难问题。
• 确定某节点是否可能采纳某给定产品的问可在 O(n²) 时间内求解。
• 确定某节点是否可能采纳任何产品的问可在 O(n²|P|) 时间内求解。