[论文解读] Diffusive-Gutzwiller approach to the quadratically driven photonic lattice

Eduardo Mascarenhas|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2017

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 12被引用 4

一句话总结

本文提出一种扩散-Gutzwiller方法，用于研究在二次驱动光子晶格中相变的行为，通过使用带有扩散噪声的随机轨迹来减少纠缠偏差并捕捉经典关联。在低密度相中相关长度可忽略不计，而在高密度相中相关长度趋近于系统尺寸，表明存在长程相干性以及退相干时间可能发散，暗示Lindbladian能隙趋于零。

ABSTRACT

We adopt a diffusive-Gutzwiller approach to investigate a phase transition in a quadratically driven-dissipative Bose-Hubbard lattice. Diffusive trajectories may lead to lower average entanglement as compared to jump-like trajectories and have a natural tendency to approach coherent states, therefore the method can be less prone to the bias induced by the fully uncorrelated Gutzwiller ansatz. Averaging over trajectories does lead to classical correlations and this allows us to address the correlation length of such 2D lattices of open quantum systems which is the main goal of this work. Under this approximations, we find negligible correlation length in the low density phase and apparently unbounded length grow in the high density phase. Additionally, we show that the effective relaxation times associated to the times scales for synchronisation in the high density phase may also diverge suggesting the vanishing of the Lindbladian gap.

研究动机与目标

• 研究二维二次驱动-耗散光子晶格中的非平衡相变，由于强耗散导致平衡方法失效。
• 解决高局域Hilbert空间维数的大规模开放量子系统模拟难题，此类系统对标准张量网络方法而言难以处理。
• 通过使用减少平均纠缠并改善位点间相干性传播的扩散轨迹，克服标准Gutzwiller变分法中的偏差。
• 估算此类开放量子系统中的相关长度与退相干时间，二者是临界行为与相变的关键指标。

提出的方法

• 采用Lindblad主方程的扩散展开，以扩散噪声替代跳跃式噪声，以最小化随机轨迹中的平均纠缠。
• 在Gutzwiller变分法下对随机薛定谔方程应用时间依赖变分原理（TDVP），将每条轨迹限制为无关联的乘积态。
• 利用一组扩散轨迹计算可观测量的统计平均值，如一阶关联函数与相干振幅。
• 通过一阶关联函数的空间衰减的指数拟合定义有效相关长度 $ g_{0,i} \propto e^{-|i|/\xi} $。
• 在尺寸最大达 $ L = 21 $ 的二维晶格上实施数值模拟，参数为 $ \gamma_1 = \gamma_2 = \gamma $，$ G = 4\gamma $，$ U = 10\gamma $，$ \Delta = J $，并通过改变 $ J/\gamma $ 探测相变。
• 分析相干组分的退相干时间，并与光子数退相干时间比较，以评估同步动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管忽略了量子关联，扩散-Gutzwiller方法是否能准确捕捉二次驱动光子晶格中长程序的出现？
• RQ2 相关长度在从低密度到高密度相变过程中如何演化？在高密度相中是否随系统尺寸而缩放？
• RQ3 相干组分的退相干时间在高密度相中是否发散，表明Lindbladian能隙趋于零？
• RQ4 仅通过扩散-Gutzwiller方法捕捉的经典关联，能否揭示二维开放量子系统中非平衡相变的特征？
• RQ5 一阶关联函数的空间衰减行为在相变过程中是指数型还是幂律型？

主要发现

• 在低密度相中，相关长度可忽略不计，表明为短程关联且无长程序。
• 在高密度相中，相关长度趋近于系统尺寸 $ L = 21 $，表明长程相干性出现。
• 一阶关联函数 $ G_{i,j} $ 在高密度相中表现出晶格范围内的显著空间关联，表明存在同步振荡。
• 相干组分的退相干时间比光子数退相干时间长一个数量级，表明同步动力学更缓慢。
• 关联函数能被指数衰减 $ e^{-|i|/\xi} $ 良好拟合，无幂律行为的证据，表明其非平衡临界性与平衡超流体不同。
• 高密度相中相关长度与退相干时间的表观发散，暗示Lindbladian能隙趋于零，标志临界相变。