[论文解读] Digital-analog quantum simulation of fermionic models

Lucas C. Céleri, Daniel Huerga+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于模拟费米子哈密顿量（包括一维费米子-哈伯德模型）的数字-模拟量子算法，采用混合方法将数字量子门与模拟演化模块相结合，以增强相干性并减少门数。该方法在协同设计的架构中实现了高保真度模拟，显著减少了SWAP门数量，并在噪声环境下表现出更强的鲁棒性，相较于纯数字方法展现出更好的可扩展性优势。

ABSTRACT

Simulating quantum many-body systems is a highly demanding task since the required resources grow exponentially with the dimension of the system. In the case of fermionic systems, this is even harder since nonlocal interactions emerge due to the antisymmetric character of the fermionic wave function. Here, we introduce a digital-analog quantum algorithm to simulate a wide class of fermionic Hamiltonians including the paradigmatic one-dimensional Fermi-Hubbard model. These digital-analog methods allow quantum algorithms to run beyond digital versions via an efficient use of coherence time. Furthermore, we exemplify our techniques with a low-connected architecture for realistic digital-analog implementations of specific fermionic models.

研究动机与目标

• 开发一种用于模拟强关联费米子系统的数字-模拟量子算法，特别是针对一维费米子-哈伯德模型。
• 降低费米子模拟相关的资源开销，尤其是数字量子电路中所需的大量SWAP门。
• 通过将模拟演化模块与数字门序列相结合，提升模拟保真度和相干时间利用效率。
• 在真实噪声条件下（包括退相干、门误差和定时抖动）评估该算法的性能。
• 展示在NISQ设备中，数字-模拟量子计算（DAQC）相较于纯数字方法在可扩展性和鲁棒性方面的优势。

提出的方法

• 采用对称的李-苏祖基- Trotter分解来近似费米子哈密顿量的时间演化，以极低的额外成本最小化Trotter误差。
• 将数字单量子比特和双量子比特门与长时长的模拟演化模块结合，后者由一种自旋-1/2的伊辛型哈密顿量控制，从而高效模拟非局域费米子相互作用。
• 提出了一维最近邻和梯形结构的协同设计架构，其中后者通过空间量子比特布局优化显著减少了SWAP门数量。
• 数字-模拟协议采用混合序列，其中模拟模块位于数字门操作之间，且模拟模块的持续时间远长于单个门的时间。
• 噪声通过四种误差通道建模：比特翻转、广义阻尼（退相干）、退相位，以及通过旋转角度的正态分布偏差表示的门保真度不足。
• 定时误差通过每个模块启动时间的正态分布偏差建模，以模拟对门应用时刻控制不精确的情况。

Figure 1: Qubit Hamiltonian. The circles represent the qubits, each one labelled by a double index, the site in the lattice and the orientation of the spin. The arrows linking the circles represent interactions. Each chain contains $n$ qubits, the number of considered sites. The top chain holds the

实验结果

研究问题

• RQ1 数字-模拟量子计算能否在门数更少且保真度更高的前提下有效模拟一维费米子-哈伯德模型？
• RQ2 在相干时间利用效率和抗错能力方面，数字-模拟方法相较于纯数字方法表现如何？
• RQ3 协同设计架构在多大程度上能够最小化费米子模拟中的SWAP门开销？
• RQ4 在真实DAQC实现中，各种噪声源（退相干、门误差和定时抖动）如何影响模拟保真度？
• RQ5 对称Trotter化是否能在不增加电路深度或资源成本的前提下显著降低模拟误差？

主要发现

• 数字-模拟算法在真实噪声条件下仍能保持高保真度模拟一维费米子-哈伯德模型，尤其在协同设计架构中表现突出。
• 协同设计的梯形架构使SWAP门数量随Trotter步数线性增长，且与费米子数量无关，显著提升了资源效率。
• 对称Trotter化在不增加额外门成本的前提下降低了Trotter误差，实现了高精度模拟且电路深度开销极小。
• 噪声模拟表明，DAQC协议在比特翻转、退相干、退相位和门保真度不足条件下均保持高性能，展现出在NISQ设备中的强鲁棒性。
• 在协同设计架构中，bDAQC协议在保真度和可扩展性方面优于标准DAQC和纯数字方法，尤其在真实误差模型下表现更优。
• 结果证实，数字-模拟量子计算为费米子系统提供了一种可扩展且鲁棒的替代方案，优于纯数字量子模拟。

Figure 2: Computation of $H_{ZZ}$ . The top panel shows the graph representation of the mapping $H_{I}\rightarrow H_{ZZ}$ , given in Eq. 7b , for 3-site Fermi-Hubbard. The first graph on the left represents the Ising Hamiltonian $H_{I}$ given in Eq. ( 5 ) of the main text for the case $n_{q}=6$ . Th