[论文解读] Digital Annealer for quadratic unconstrained binary optimization: a comparative performance analysis

Oylum Şeker, Neda Tanoumand+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2020

Constraint Satisfaction and Optimization被引用 5

一句话总结

本文评估了数字退火器（DA）作为求解二次无约束二值优化（QUBO）问题的硬件加速器的性能，将其与GUROBI、CPLEX和SCIP等先进求解器在纯QUBO、二次分配、二次环划分以及一项新应用——选择性图着色问题上的表现进行比较。尽管仍处于早期发展阶段，DA在解决大规模实例时能快速提供高质量解，且解算时间不受实例规模影响，表现出优于传统求解器在大规模问题上的速度和可扩展性。

ABSTRACT

Digital Annealer (DA) is a computer architecture designed for tackling combinatorial optimization problems formulated as quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) models. In this paper, we present the results of an extensive computational study to evaluate the performance of DA in a systematic way in comparison to multiple state-of-the-art solvers for different problem classes. We examine pure QUBO models, as well as QUBO reformulations of three constrained problems, namely quadratic assignment, quadratic cycle partition, and selective graph coloring, with the last two being new applications for DA. For the selective graph coloring problem, we also present a size reduction heuristic that significantly increases the number of eligible instances for DA. Our experimental results show that despite being in its development stage, DA can provide high-quality solutions quickly and in that regard rivals the state of the art, particularly for large instances. Moreover, as opposed to established solvers, within its limit on the number of decision variables, DA's solution times are not affected by the increase in instance size. These findings illustrate that DA has the potential to become a successful technology in tackling combinatorial optimization problems.

研究动机与目标

• 评估数字退火器在一系列QUBO形式的组合优化问题上的性能。
• 在时间约束下，评估DA与领先商业求解器（GUROBI、CPLEX、SCIP）在可扩展性和解质量方面的表现。
• 提出并测试DA在两个新应用中的使用：二次环划分和选择性图着色。
• 开发并应用一种规模缩减启发式方法用于选择性图着色，以扩大DA可处理的实例范围。
• 证明DA在不同实例规模下保持稳定的解算时间，而传统求解器则不然。

提出的方法

• 本研究将四类问题——纯QUBO、二次分配、二次环划分和选择性图着色——建模为QUBO形式。
• 针对选择性图着色问题，提出一种两阶段启发式方法以减小实例规模，从而使得更多实例可在DA上处理。
• 在30秒和60秒的时间限制下，使用数字退火器和三种领先的MIP求解器（GUROBI、CPLEX、SCIP）进行计算实验。
• 通过平均上界、可行解比例、解算时间以及与最佳已知下界之间的百分比差距来衡量性能。
• QUBO重构问题通过DA的专用架构求解，该架构利用伊辛自旋玻璃模型和量子启发式退火。
• 通过在多个问题类别和实例规模上的结果分析，评估可扩展性、解质量及时间效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不同问题类别下，数字退火器与最先进的MIP求解器在求解QUBO问题方面的表现如何比较？
• RQ2 当传统求解器因时间限制而失效时，数字退火器是否能在大规模实例上获得高质量解？
• RQ3 数字退火器的解算时间是否会随实例规模增加而上升，这与传统求解器的典型行为一致吗？
• RQ4 规模缩减启发式方法在多大程度上可扩大DA在选择性图着色问题上的可处理实例范围？
• RQ5 在求解约束问题的QUBO重构时，DA与传统求解器的可行性及解质量如何？

主要发现

• 在纯QUBO和二次分配问题上，DA在解质量上与GUROBI、CPLEX和SCIP相当或更优，尤其在时间限制下表现更佳。
• 在二次环划分问题上，DA在解质量与可行性方面均优于所有测试求解器，尤其在大规模实例中表现更优。
• 在选择性图着色问题上，所提出的规模缩减启发式方法显著增加了可处理实例的数量，使DA能处理比无预处理时更多的问题。
• DA在不同规模实例上的解算时间几乎保持恒定，而传统求解器的解算时间则随问题规模显著增长。
• GUROBI和CPLEX作为QUBO求解器的可行解比例始终高于SCIP，后者仅报告11–16%的可行性，表明其在QUBO重构上的表现较差。
• 尽管下界报告存在一些不一致，但百分比差距值表明，DA在大规模问题上的解质量显著优于传统求解器。