[论文解读] Digitization of Scalar Fields for NISQ-Era Quantum Computing

Natalie Klco, Martin J. Savage|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2018

Advanced Data Storage Technologies被引用 3

一句话总结

本文提出了一种在NISQ时代量子计算机上对标量场理论进行数字化的框架，通过高效利用量子比特资源，借助奈奎斯特-香农采样定理最小化数字化误差。结果表明，每个空间位点使用少于10个量子比特（对于局域态甚至仅需4个）即可使数字化误差低于NISQ设备的噪声水平，优于通过改进作用量减少晶格瑕疵的传统方法。

ABSTRACT

Qubit, operator and gate resources required for the digitization of lattice $\lambda\phi^4$ scalar field theories onto quantum computers in the NISQ era are considered, building upon the foundational work by Jordan, Lee and Preskill. The Nyquist-Shannon sampling theorem, introduced in this context by Macridin, Spetzouris, Amundson and Harnik building on the work of Somma, provides a guide with which to evaluate the efficacy of two field-space bases, the eigenstates of the field operator, as used by Jordan, Lee and Preskill, and eigenstates of a harmonic oscillator, to describe $0+1$- and $1+1$-dimensional scalar field theory. We show how techniques associated with improved actions, which are heavily utilized in Lattice QCD calculations to systematically reduce lattice-spacing artifacts, can be used to reduce the impact of the field digitization in $\lambda\phi^4$, but are found to be inferior to a complete digitization-improvement of the Hamiltonian using a Quantum Fourier Transform. When the Nyquist-Shannon sampling theorem is satisfied, digitization errors scale as $|\log|\log |\epsilon_{ m dig}|||\sim n_Q$ (number of qubits describing the field at a given spatial site) for the low-lying states, leaving the familiar power-law lattice-spacing and finite-volume effects that scale as $|\log |\epsilon_{ m latt}||\sim N_Q$ (total number of qubits in the simulation). We find that fewer than $n_Q =10$ qubits per spatial lattice site are sufficient to reduce digitization errors below noise levels expected in NISQ-era quantum devices for both localized and delocalized field-space wavefunctions. For localized wavefunctions, $n_Q = 4$ qubits are likely to be sufficient for calculations requiring modest precision.

研究动机与目标

• 评估并优化在NISQ时代量子计算机上对标量场理论进行数字化时的量子比特、量子门和算符资源使用。
• 比较两种场空间基——场算符本征态与谐振子哈密顿量本征态——在表示$0+1$-维和$1+1$-维$\\-phi^4$理论时的性能。
• 评估源自晶格QCD中改进作用量的技术是否可减少数字化误差，并与基于量子傅里叶变换的完整哈密顿量数字化改进方法进行比较。
• 确定为使局域与非局域波函数的数字化误差低于NISQ设备噪声水平，每个空间位点所需的最少量子比特数。

提出的方法

• 以奈奎斯特-香农采样定理为指导，评估在量子计算机上对标量场理论进行数字化的保真度。
• 比较两种场空间基：场算符本征态（如Jordan、Lee和Preskill所用）与谐振子哈密顿量本征态。
• 评估在场数字化中使用改进作用量（晶格QCD中常用）以减少晶格间距瑕疵的效果。
• 提出并分析一种基于量子傅里叶变换（QFT）的完整数字化改进方法，以提升哈密顿量表示的准确性。
• 量化数字化误差的标度关系为$|\log|\log|\epsilon_{\text{dig}}||| \sim n_Q$，其中$n_Q$为每个空间位点的量子比特数。
• 分析有限体积与晶格间距效应的标度关系为$|\log|\epsilon_{\text{latt}}|| \sim N_Q$，其中$N_Q$为总量子比特数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在数字化保真度与资源效率方面，场算符本征态与谐振子哈密顿量本征态作为场空间基，其表现如何比较？
• RQ2 来自晶格QCD的改进作用量在多大程度上可减少NISQ设备上标量场理论模拟中的数字化误差？
• RQ3 基于量子傅里叶变换的完整数字化改进是否优于传统的晶格瑕疵减少技术？
• RQ4 为使数字化误差低于预期的NISQ设备噪声水平，每个空间位点所需的最少量子比特数是多少？
• RQ5 数字化误差如何随每个空间位点所用量子比特数变化，特别是对于低激发能级态？

主要发现

• 数字化误差的标度关系为$|\log|\log|\epsilon_{\text{dig}}||| \sim n_Q$，其中$n_Q$为每个空间位点的量子比特数，表明其呈现对数-对数收敛特性。
• 每个空间位点使用少于$n_Q = 10$个量子比特，即可使局域与非局域波函数的数字化误差低于NISQ时代设备预期的噪声水平。
• 对于局域波函数，每个位点仅需$n_Q = 4$个量子比特，即可满足中等精度模拟的需求。
• 基于量子傅里叶变换的哈密顿量数字化改进方法，在减少数字化伪影方面优于传统的改进作用量方法。
• 有限体积与晶格间距效应的标度关系为$|\log|\epsilon_{\text{latt}}|| \sim N_Q$，其中$N_Q$为总量子比特数，表明其与数字化误差具有不同的标度行为。
• 当满足奈奎斯特-香农采样条件时，使用适中数量的量子比特，数字化误差在实际NISQ设备噪声水平下可忽略不计。