[论文解读] Dijkstra Graphs

Lucila M. S. Bento, Davidson R. Boccardo+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2016

Graph Theory and Algorithms被引用 5

一句话总结

本文提出了Dijkstra图——一种根据Dijkstra原则建模结构化程序的图，并提出了一种线性时间O(n)算法，用于识别给定图是否属于此类。此外，还提出了Dijkstra图的线性时间同构算法，支持代码相似性分析和程序结构验证。

ABSTRACT

We revisit a concept that has been central in some early stages of computer science, that of structured programming: a set of rules that an algorithm must follow in order to acquire a structure that is desirable in many aspects. While much has been written about structured programming, an important issue has been left unanswered: given an arbitrary, compiled program, describe an algorithm to decide whether or not it is structured, that is, whether it conforms to the stated principles of structured programming. We refer to the classical concept of structured programming, as described by Dijkstra. By employing a graph model and graph-theoretic techniques, we formulate an efficient algorithm for answering this question. To do so, we first introduce the class of graphs which correspond to structured programs, which we call Dijkstra Graphs. Our problem then becomes the recognition of such graphs, for which we present a greedy $O(n)$-time algorithm. Furthermore, we describe an isomorphism algorithm for Dijkstra graphs, whose complexity is also linear in the number of vertices of the graph. Both the recognition and isomorphism algorithms have potential important applications, such as in code similarity analysis.

研究动机与目标

• 将结构化编程的概念形式化为基于Dijkstra原则的图论属性。
• 开发一种算法，用于判断任意编译后程序的控制流图是否为结构化程序，即是否属于Dijkstra图类。
• 设计一种高效的Dijkstra图同构算法，以支持程序相似性检测。
• 为软件工程中程序结构与等价性的自动化分析建立基础。

提出的方法

• 将Dijkstra图定义为一类特定的有向图，其对应于Dijkstra规则下的结构化程序。
• 基于图分解的贪心算法，以O(n)时间识别给定图是否为Dijkstra图。
• 利用Dijkstra图的结构特性，设计两个此类图之间的线性时间同构算法。
• 应用图论技术，包括深度优先搜索与连通分量分解，以确保正确性与效率。
• 确保识别与同构算法在时间复杂度上均为最优，随顶点数线性增长。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否通过算法判断给定的控制流图是否符合Dijkstra定义的结构化程序？
• RQ2 图表示结构化程序的必要且充分的图论条件是什么？
• RQ3 是否存在线性时间算法用于识别Dijkstra图，且该算法能否扩展以测试此类图之间的同构性？
• RQ4 如何利用Dijkstra图的识别与同构性支持自动化代码相似性分析？

主要发现

• 本文成功将Dijkstra图形式化为一个正式的图类，准确捕捉了结构化编程的本质。
• 提出了一种O(n)时间的贪心算法，用于判断给定图是否为Dijkstra图，其中n为顶点数。
• 为Dijkstra图开发了线性时间同构算法，实现了程序结构的高效比较。
• 识别与同构算法在时间复杂度上均为最优，可应用于实际程序分析任务。