[论文解读] Dilute bose gas in a quasi two-dimensional trap

Brandon P. van Zyl, R. K. Bhaduri+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2001

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 2被引用 11

一句话总结

本论文利用有限温度Thomas-Fermi近似，研究了具有排斥和吸引相互作用的稀薄准二维玻色气体的热力学行为。结果发现，吸引相互作用在临界温度 $T^\star > T_c^{(0)}$ 处诱导相变，低于该温度时不存在自洽的正常态解，表明发生坍塌不稳定性，而排斥相互作用则不表现出此类相变。该结果得到了复位阻平面中的解析研究以及随机相位近似（RPA）的支持。

ABSTRACT

We investigate the behavior of a dilute quasi two-dimensional, harmonically confined, weakly interacting Bose gas within the finite-temperature Thomas-Fermi approximation. We find that the thermodynamic properties of the system are markedly different for repulsive and attractive interactions. Specifically, in contrast to the repulsive case, there appears to be a phase transition when the atoms interact with an attractive pseudo-potential, in the sense that there is no self-consistent solution for the normal ground state below a certain temperature $T^{\star}$. These numerical findings are supported by analytical investigations of the thermodynamics of the system in the complex fugacity plane, and within the random-phase approximation. We also show that the temperature $T^{\star}$ can be interpreted as the limiting temperature below which the system cannot be described as a collection of noninteracting {\em haldons}.

研究动机与目标

• 研究稀薄、谐振子束缚、弱相互作用的玻色气体在准二维几何结构下的热力学性质。
• 确定在吸引相互作用存在时是否发生相变，并与排斥情况形成对比。
• 评估有限温度Thomas-Fermi近似在描述该系统（尤其是吸引相互作用）时的有效性。
• 探讨临界温度 $T^\star$ 与非相互作用haldon描述失效之间的关联。
• 利用RPA和SCTF方法比较2D与3D玻色气体在吸引相互作用下的稳定性。

提出的方法

• 采用有限温度Thomas-Fermi（SCTF）近似求解准二维谐振子势阱中密度和化学势的分布。
• 采用Petrov等人提出的动量依赖伪势，其耦合强度 $g$ 基于局域化学势的密度依赖关系。
• 为提高数值效率，使用简化的、与密度无关的耦合常数 $\tilde{g}$，结果表明该简化足以捕捉关键物理现象。
• 对密度函数在复位阻平面中的分支点进行解析研究，以探测相变的存在性。
• 应用随机相位近似（RPA）研究具有吸引相互作用的2D玻色气体的不稳定性线和坍塌行为。
• 对3D玻色气体进行对比RPA计算，以在相同 $N$ 和 $T$ 条件下评估其相对稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有吸引相互作用的准二维玻色气体中，是否在低于某一临界温度时出现自洽解的失效，从而表明发生相变？
• RQ2 不稳定性的临界温度 $T^\star$ 与理想气体BEC转变温度 $T_c^{(0)}$ 相比如何？
• RQ3 能否通过复位阻分析，从理论上合理解释在 $T^\star$ 以下非相互作用haldon描述的失效？
• RQ4 SCTF方法识别出的不稳定性线是否与RPA预测的坍塌阈值一致？
• RQ5 在相同条件下，具有吸引相互作用的2D玻色气体与3D系统相比，其稳定性如何？

主要发现

• 对于吸引相互作用，识别出临界温度 $T^\star > T_c^{(0)}$，低于该温度时不存在正常基态的自洽解，表明系统发生向不稳定或坍塌态的相变。
• 临界温度 $T^\star$ 标志着系统无法再用非相互作用haldon的集合来描述，依据广义分数统计排除原理。
• 对复位阻平面的解析研究揭示，对于所有 $\tilde{g} < 0$，在正实轴上存在一个分支点，支持相变的存在。
• RPA计算得到的不稳定性线与SCTF结果具有相同的 $N$ 与 $T$ 依赖关系，证实该相变对应于坍塌的起始。
• 在相同 $N$ 和 $T$ 条件下，具有吸引相互作用的3D玻色气体保持稳定，而2D系统发生坍塌，表明低维系统具有更大的不稳定性。
• 与更复杂的动量依赖耦合常数 $g$ 相比，使用简化的、与密度无关的耦合常数 $\tilde{g}$ 足以捕捉基本物理现象，包括相变。