[论文解读] Diluting Gravity with Compact Hyperboloids

Mark Trodden|ArXiv.org|Oct 5, 2000

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文提出在大额外维模型中使用紧致双曲流形（CHMs）作为内部空间，以自然地在弱能标与普朗克能标之间生成指数级层次。通过利用CHMs的负曲率，该模型仅需O(1)量级的参数微调即可实现这一层次关系，避免了天体物理与宇宙学约束，并通过多术语势能稳定了径子场，为平坦额外维提供了一种可行的替代方案，且在对撞机中具有增强的物理解释性。

ABSTRACT

I give a brief informal introduction to the idea and tests of large extra dimensions, focusing on the case in which the space-time manifold has a direct product structure. I then describe some attractive implementations in which the internal space comprises a compact hyperbolic manifold. This construction yields an exponential hierarchy between the usual Planck scale and the true fundamental scale of physics by tuning only ${\cal O}(1)$ coefficients, since the linear size of the internal space remains small. In addition, this allows an early universe cosmology with normal evolution up to substantial temperatures, and completely evades astrophysical constraints.

研究动机与目标

• 通过将普朗克能标重新解释为衍生量而非基本量，来解决量子场论中的层次问题。
• 通过用紧致双曲流形（CHM）替代环状内部空间，克服大平坦额外维所面临的严重天体物理与宇宙学约束。
• 在与低能有效场论一致的前提下稳定径子场，避免对精细调制的膜张力的依赖。
• 提供一个现象学上可行的模型，其中弱能标为基本量，而引力通过紧致双曲几何实现稀释。

提出的方法

• 将时空建模为乘积流形 M^{3+1} × K，其中 K 为具有负曲率的紧致双曲流形。
• 假设标准模型场局域在3+1维膜上，而引力在完整的(4+d)维体中传播。
• 利用高维中的高斯定律推导出有效的4维牛顿势，表明额外维中引力通量的稀释。
• 从高维作用量推导出径子势 V(R_c)，包含体宇宙学常数、曲率和物质项的贡献。
• 证明当 V(R_c) 中三个或更多项同时相关时，径子势的最小值可被微调至零真空能量。
• 表明径子质量自然地处于 M_*^2 ~ TeV^2 量级，导致其寿命短于核合成时期的宇宙年龄，从而避免了径子模问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 紧致双曲内部空间是否能在不依赖大体积或对紧化尺寸进行精细调谐的情况下，自然生成弱能标与普朗克能标之间的大层次？
• RQ2 与平坦环状紧化相比，CHM 的使用如何影响大额外维模型的稳定性和宇宙学可行性？
• RQ3 在 CHM 模型中，是否可以不依赖远超基本能标 M_* 的膜张力，来实现径子场的稳定？
• RQ4 CHM 紧化下的Kaluza-Klein模具有何种对撞机信号特征？与平坦额外维模型中的信号有何不同？
• RQ5 CHMs 的负曲率是否通过径子势中多术语的竞争，自然地导致宇宙学常数问题的抵消？

主要发现

• 即使内部空间尺寸较小，该模型仅通过O(1)量级的系数微调，即可实现弱能标与普朗克能标之间的指数级层次。
• 径子质量自然地处于 M_*^2 ~ TeV^2 量级，导致其寿命短于宇宙核合成时期，从而避免了径子模问题。
• 通过平衡径子势中的三项或更多项（包括体宇宙学常数、曲率和物质贡献），可将真空能量微调至零。
• 由于内部空间是紧致且双曲的，该模型避免了天体物理约束，防止了牛顿定律在大尺度上的偏离。
• CHMs 中的Kaluza-Klein谱预计与平坦紧化不同，通过缺失能量和奇特共振模式，提供了独特的对撞机信号。
• 该模型与低能有效场论保持一致，因为径子势的最小值出现在 R_c ~ M_*^{-1} 处，此时多个项贡献相等，避免了大规模精细调谐的需要。