[论文解读] Dimension-scalable recurrence threshold estimation

Kimberly Kramer, Reik V. Donner+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 5, 2018

Chaos control and synchronization被引用 2

一句话总结

本文提出了一种基于在重构状态空间中选择成对距离分布的固定分位数的维度可扩展的递归阈值估计方法。通过分析距离分布随嵌入维数变化的规律，作者表明使用固定分位数（例如第90百分位数）可确保RQA结果在不同嵌入维数下保持稳定且独立，相较于传统阈值选择方法，在检测混沌-混沌转变方面表现更优。

ABSTRACT

The appropriate selection of recurrence thresholds is a key problem in applications of recurrence quantification analysis (RQA) and related methods across disciplines. Here, we discuss the distribution of pairwise distances between state vectors in the studied system's state space reconstructed by means of time-delay embedding as the key characteristic that should guide the corresponding choice for obtaining an adequate resolution of a recurrence plot. Specifically, we present an empirical description of the distance distribution, focusing on characteristic changes of its shape with increasing embedding dimension. Based on our results, we recommend selecting the recurrence threshold adaptively according to a fixed quantile of this distribution. We highlight the advantages of this strategy over other previously suggested approaches by discussing the performance of selected RQA measures in detecting chaos--chaos transitions in some prototypical model system.

研究动机与目标

• 为解决在递归量化分析（RQA）中选择合适递归阈值ε这一长期存在的挑战。
• 研究在重构状态空间中成对距离分布随嵌入维数m增加而发生的变化。
• 开发一种阈值选择策略，确保RQA结果对m具有鲁棒性且独立于m。
• 评估所提出方法在检测动力学转变（特别是混沌-混沌转变）方面相对于现有方法的性能。

提出的方法

• 作者分析通过时间延迟嵌入重构的状态向量之间成对L2和L∞距离的经验分布。
• 研究距离分布的形状随嵌入维数m增加而演变的规律。
• 提出将递归阈值ε选择为距离分布的固定分位数（例如第90百分位数），而非使用固定ε或自适应方法。
• 使用典型动力学系统验证该方法，尤其聚焦于混沌-混沌转变的检测。
• 计算并比较不同阈值选择策略下的RQA指标，如递归率、确定性与层状性。
• 结果表明，该方法在广泛嵌入维数范围内均能产生一致的RQA结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在重构状态空间中，成对距离的分布如何随嵌入维数m的增加而变化？
• RQ2 距离分布的固定分位数能否作为不同m值下稳定且可扩展的递归阈值？
• RQ3 所提出的基于分位数的阈值选择方法在检测动力学转变（如混沌-混沌转变）方面，相较于现有方法表现如何？
• RQ4 范数选择（L2与L∞）在多大程度上影响阈值选择策略的稳定性？
• RQ5 所提出方法是否降低了RQA指标对嵌入维数的敏感性，同时保持对动力学特征的检测能力？

主要发现

• 在重构状态空间中，成对距离的分布随嵌入维数增加而变得更加集中且偏斜，尤其在L2范数下更为显著。
• 将递归阈值ε设为距离分布的固定分位数（例如第90百分位数）可实现稳定且与维度无关的RQA结果。
• 与固定ε和自适应阈值策略相比，基于分位数的方法在模型系统中检测混沌-混沌转变方面表现更优。
• 使用基于分位数的阈值时，递归率、确定性和层状性等RQA指标在不同嵌入维数下保持一致。
• 该方法对范数选择具有鲁棒性，在L2和L∞范数下均表现出相似性能。
• 该方法可实现可靠、自动且可扩展的RQA应用，广泛适用于各类科学领域，且无需为每个m值手动调节ε。