[论文解读] Dimensional Reduction of an Abelian-Higgs Lorentz-violating Model

H. Belich, Manoel M. Ferreira+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2004

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用 2

一句话总结

本文将一个1+3维的Lorentz破坏型阿贝尔-希格斯模型进行维数约化，得到一个1+2维的平面场论，其包含麦克斯韦-西蒙斯-普罗卡规范场、一个标量粒子以及一个Lorentz破坏型混合项。通过树图传播子分析，证明该模型在约化后仍保持完全的因果性和幺正性，确认其在低维情形下的理论一致性。

ABSTRACT

Taking as a starting point a Lorentz non-invariant Abelian-Higgs model defined in 1+3 dimensions, we carry out its dimensional reduction to D=1+2, obtaining a new planar model composed by a Maxwell-Chern-Simons-Proca gauge sector, a massive scalar sector, and a mixing term (involving the fixed background (v^{\\mu}) that imposes the Lorentz violation to the reduced model. The propagators of the scalar and massive gauge field are evaluated and the corresponding dispersion relations determined. Based on the poles of the propagators, a causality and unitarity analysis is carried out at tree-level. One then shows that the model is totally causal and unitary.

研究动机与目标

• 研究从1+3时空维约化至1+2维后，Lorentz破坏型阿贝尔-希格斯模型的理论一致性。
• 通过固定背景矢量（v^μ）构建一个新的平面场论，其包含麦克斯韦-西蒙斯-普罗卡规范场、一个质量型标量场，以及一个Lorentz破坏型混合项。
• 利用传播子极点分析，研究约化后模型在树图层次的因果性与幺正性。
• 验证在Lorentz破坏存在的条件下，维数约化是否保持量子场论的基本一致性条件。

提出的方法

• 从一个带有固定背景矢量（v^μ）的1+3维阿贝尔-希格斯模型出发，该模型显式地破坏Lorentz对称性，随后将其进行维数约化，得到1+2维的理论。
• 约化后的理论包含一个质量型矢量场（普罗卡场）、一个西蒙斯项，以及一个带有势能的标量场，三者通过涉及v^μ的混合项相互耦合。
• 在约化后的1+2维框架中，显式推导出标量场与规范场的传播子。
• 通过分析动量空间中传播子的极点，获得相应的色散关系。
• 通过确保传播子极点不会导致信号传播的非因果性（即无正实部的复频率），来评估因果性。
• 通过验证传播子极点的留数满足正定性约束，来确认幺正性，从而表明该理论在树图层次上是量子力学一致的。

实验结果

研究问题

• RQ1 从1+3维约化至1+2维后，Lorentz破坏型阿贝尔-希格斯模型是否仍保持因果性？
• RQ2 在存在固定背景矢量破坏Lorentz对称性的前提下，约化后的平面场论在树图层次是否保持幺正性？
• RQ3 麦克斯韦-西蒙斯-普罗卡规范场与质量型标量场的引入，如何影响约化后理论的一致性？
• RQ4 在约化后的1+2维模型中，标量场与质量型规范场的色散关系为何？
• RQ5 固定背景（v^μ）相关的混合项是否能被一致地引入而不违反基本量子场论原理？

主要发现

• 维数约化成功地得到一个在1+2维平面中一致的场论，其包含一个质量型标量场、一个普罗卡场与一个西蒙斯项。
• 标量场与质量型规范场的传播子被显式计算，其极点用于推导相应的色散关系。
• 该模型被发现完全满足因果性，传播子极点不会导致约化时空中的非因果传播。
• 幺正性在树图层次得到确认，传播子极点的留数满足所需的正定性条件。
• 固定背景矢量（v^μ）的存在并未引入不一致性，尽管存在Lorentz破坏，理论仍保持因果性与幺正性。
• 分析结果表明，该约化模型不包含鬼态与快子态，支持其作为1+2维一致量子场论的可行性。