[论文解读] Dimensional renormalization in AdS/CFT

Adam Bzowski|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用 6

一句话总结

本文提出了一种全息CFT的维度重整化方案，通过在时空维度 $d$ 和算符维数 $\Delta$ 上进行解析延拓，避免了截断和具有量纲的参数。该方法建立了全息与边界反项之间的一一对应关系，明确识别出重整化尺度和beta函数，并相较于标准全息重整化，简化了相关函数的计算。

ABSTRACT

In this paper we present a dimensional renormalization scheme suitable for holographic theories. We use the bulk physics in the supergravity limit as a definition of the dual CFT. Similar to the perturbative quantization of a QFT, one is free to choose a convenient renormalization scheme, and the holographic renormalization method is only one such choice. We show how the bulk theory can be rendered finite with a renormalization scheme that corresponds to dimensional renormalization in the dual CFT. The method does not require any cut-offs and does not introduce any dimensionful parameters. It delivers a one-to-one map between bulk and boundary counterterms and leads to an exact and unambiguous identification of field theoretical objects in terms of bulk data. In particular, we resolve long standing issues regarding the identification of the renormalization scale and beta functions on both sides of the AdS/CFT correspondence. Furthermore, the method is considerably simpler than standard holographic renormalization on a practical level when evaluating correlation functions.

研究动机与目标

• 开发一种避免人为截断和具有量纲的调节器的全息CFT重整化方案。
• 解决在AdS/CFT对应中长期存在的关于重整化尺度和beta函数识别的模糊性问题。
• 通过减少所需反项的数量，简化相关函数的计算，相较于标准全息重整化。
• 通过维度正则化，建立全息反项与边界量子场论反项之间的直接、明确映射。
• 证明该方法能重现双偶CFT中已知的维度正则化结构，包括具有正确形式的有限beta函数。

提出的方法

• 通过在时空维度 $d$ 和共形维数 $\Delta$ 上进行解析延拓，定义在该区域中有限的相关函数。
• 将边界作用量视为 $d$ 和 $\Delta$ 的函数，然后解析延拓至物理值，以提取有限结果。
• 通过引入 $\epsilon = d - d_0$（其中 $d_0$ 为物理维度）作为调节器，并在 $\epsilon$ 上展开以分离发散项。
• 在边界QFT中应用标准维度正则化程序，反项通过全息匹配从全息侧导出。
• 使用动量空间形式化以确保反项的局域性，并简化三、四点函数的计算。
• 通过重新定义源和反项中的 $\mu^{-\epsilon}$ 依赖关系来识别重整化尺度 $\mu$，与标准QFT约定一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在AdS的全息侧一致地应用维度正则化方案，以在对偶CFT中定义有限的相关函数？
• RQ2 通过该方法，如何在AdS/CFT对应中明确识别重整化尺度和beta函数？
• RQ3 在维度正则化方案下，全息反项与边界反项之间的确切对应关系是什么？
• RQ4 与标准全息重整化相比，该方法是否简化了高点相关函数的计算？
• RQ5 该方法是否能通过全息字典重现$\phi^4$类QFT中已知的beta函数结构？

主要发现

• 该维度重整化方案在不引入任何截断或具有量纲参数的情况下，使全息作用量的边界值有限。
• 建立了全息反项与边界反项之间的一一对应关系，使得CFT中场论对象的识别变得明确无歧义。
• 重整化尺度 $\mu$ 通过重新定义源中的 $\mu^{-\epsilon}$ 依赖关系自然引入，与标准QFT惯例一致。
• 耦合常数 $\lambda$ 的beta函数为 $\beta_g = -\epsilon g - \frac{1}{3}\lambda g^2 - \frac{2}{27}\lambda^2 g^3 + O(g^4)$，与QFT中维度正则化的预期形式一致。
• 通过减少所需反项的数量，并利用动量空间技术确保局域性，该方法简化了三、四点函数的计算。
• 在取适当阶数的导数后，一维相关函数中的发散项相互抵消，证实了四维相关函数在 $\lambda^2$ 阶次以内是有限的。