[论文解读] Dirac and topological phonons with spin-orbital entangled orders

Yanqi Wang, Xiong-Jun Liu|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2017

Topological Materials and Phenomena被引用 3

一句话总结

本文提出了一种二维自旋-轨道耦合的p轨道玻色子光晶格系统，其中强相互作用导致自旋-轨道纠缠序的出现。通过自洽的Bogoliubov方法，作者预测了具有显著增强的体能隙（可达单粒子p能带间隙的数倍）的狄拉克型与拓扑声子，凸显了超冷量子系统中由相互作用驱动的拓扑效应。

ABSTRACT

We propose to study novel quantum phases and excitations for a 2D spin-orbit (SO) coupled bosonic $p$-orbital optical lattice based on the recent experiments. The orbital and spin degrees of freedom with SO coupling compete and bring about nontrivial interacting quantum effects. We develop a self-consistent method for bosons and predict a spin-orbital entangled order for the ground phase, in sharp contrast to spinless high-orbital systems. Furthermore, we investigate the Bogoliubov excitations, showing that the Dirac and topological phonons are obtained corresponding to the predicted different spin-orbital orders. In particular, the topological phonons exhibit a bulk gap which can be several times larger than the single-particle gap of $p$-bands, reflecting the enhancement of topological effect by interaction. Our results highlight the rich physics predicted in SO coupled high-orbital systems and shall attract experimental efforts in the future.

研究动机与目标

• 探索使用超冷玻色子的二维自旋-轨道耦合p轨道光晶格中的新型量子物相。
• 研究自旋与轨道自由度在自旋-轨道耦合作用下竞争时如何导致新的多体效应。
• 识别并表征源自自旋-轨道纠缠序的拓扑声子激发。
• 证明相互作用可显著增强声子谱中的拓扑能隙，使其超越单粒子值。

提出的方法

• 构建一个包含自旋守恒跃迁、塞曼分裂以及通过拉曼诱导隧穿实现的自旋-轨道耦合的紧束缚哈密顿量。
• 应用自洽平均场方法求解具有自旋-轨道纠缠序参数的基态。
• 推导出围绕玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）基态的小振幅激发的Bogoliubov哈密顿量。
• 利用Bogoliubov-de Gennes形式化方法计算声子激发谱，包括对有效塞曼项的相互作用修正。
• 通过分析由自旋-轨道序参数修正的有效质量项，估算声子谱中的拓扑能隙。
• 使用虚时演化数值求解BEC相中的化学势与基态能量。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有自旋-轨道耦合的二维p轨道玻色子系统中，自旋-轨道纠缠序是否可以出现？
• RQ2 在存在此类自旋-轨道序的情况下，会涌现出何种类型的集体激发（声子）？
• RQ3 与单粒子能带间隙相比，多体相互作用如何影响声子谱中的拓扑能隙？
• RQ4 该系统能否同时支持狄拉克型与拓扑声子？在何种条件下？
• RQ5 自旋与轨道分量之间的相对相位在决定声子的拓扑特性中起什么作用？

主要发现

• 预测在具有自旋-轨道耦合的p轨道玻色子系统的基态中出现一种新型自旋-轨道纠缠序，其与无自旋的高轨道系统不同。
• 当自旋-轨道序使得有效塞曼项为零时，系统支持狄拉克声子，从而保持无能隙的狄拉克锥。
• 当自旋-轨道序诱导出非零的有效塞曼项时，声子谱中出现拓扑声子，导致体能隙打开。
• 估算表明，拓扑声子能隙可达单粒子p能带间隙的数倍，表明多体相互作用具有显著增强效应。
• 有效能隙受相互作用诱导项 $ M_f(\theta, \theta) = g(|\phi_\uparrow|^2 - |\phi_\downarrow|^2 + \cos^2\varphi|\phi_\uparrow|^2 - \cos^2\theta|\phi_\downarrow|^2) $ 的修正，其对能隙的影响取决于序参数符号，可增强或减小能隙。
• BEC基态是 $ p_x + e^{i\varphi}p_y $ 与 $ p_x + e^{i\theta}p_y $ 态的自旋分量的叠加，其中相位 $ \xi = \beta $ 决定拓扑特性。