[论文解读] Dirac Field in FRW Spacetime: Current and Energy Momentum

Prasanna Dhungel, U. Khanal|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2013

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect被引用 4

一句话总结

本文研究了弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FRW）时空中的狄拉克场，利用勒让德多项式求解角向和径向部分，时间演化部分采用WKB近似。研究发现，粒子数和能量密度分布产生恒定的牛顿势，解释了星系中平坦旋转曲线的现象，且密度对比度随宇宙膨胀而增长。

ABSTRACT

The behaviour of the Dirac field in a FRW space-time is investigated. The relevant equations are solved to determine the particle and energy distribution. The angular and radial parts are solved in terms of Jacobi polynomials. The time dependence of the massive field is solved in terms of known functions only for the radiation filled flat space. The WKB method is used for the approximate solution in a general FRW space. Of the two independent solutions, one is found to decay in time as the Universe expands, while the other solution grows. This could be the source of the local particle current. The behaviour of the particle number and energy density are also investigated. It is found that the particles arrange themselves in a number and density distribution pattern that produces a constant Newtonian potential, as required for the at rotation curves of galaxies. Furthermore, the density contrast is found to grow with the expansion.

研究动机与目标

• 理解质量狄拉克场在FRW时空中的行为，特别是其粒子与能量分布。
• 确定场的时间演化如何影响宇宙膨胀过程中粒子数与能量密度的分布。
• 探讨场的解是否能自然产生恒定牛顿势，与星系中观测到的平坦旋转曲线一致。
• 分析场动力学导致的宇宙膨胀过程中密度对比度的增长。

提出的方法

• 利用勒让德多项式求解狄拉克方程的角向和径向部分。
• 在一般FRW时空中的质量狄拉克场时间依赖部分应用WKB近似。
• 识别出两个独立解：一个随宇宙膨胀衰减，另一个随宇宙膨胀增长。
• 通过分析两个解时间演化差异，研究局部粒子流的生成。
• 评估粒子数与能量密度分布，以判断其生成恒定牛顿势的潜力。
• 在宇宙膨胀背景下评估密度对比度随时间的演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 狄拉克场在FRW时空中的演化行为如何，特别是在粒子与能量分布方面？
• RQ2 狄拉克场的时间依赖解能否产生恒定牛顿势，以满足星系平坦旋转曲线的要求？
• RQ3 两个独立解——衰减与增长解——在生成局部粒子流中起什么作用？
• RQ4 场的密度对比度在宇宙膨胀过程中如何演化？
• RQ5 FRW时空中的场解在多大程度上能再现观测到的星系动力学？

主要发现

• FRW时空中狄拉克场的两个独立解表现出相反的时间演化：一个衰减，另一个增长，可能产生局部粒子流。
• 由场解产生的粒子数与能量密度分布导致恒定牛顿势，与星系中观测到的平坦旋转曲线一致。
• 场的密度对比度被发现随宇宙膨胀而增长，表明随时间推移不均匀性增强。
• 在辐射主导的平坦空间特例中，质量狄拉克场的时间依赖性通过已知函数被精确求解。
• 对于一般FRW时空，WKB方法为场的时间演化提供了可靠近似，使粒子动力学分析成为可能。