[论文解读] Dirac-field model of inflation in Einstein-Cartan theory

Tomoki Watanabe|ArXiv.org|Feb 9, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用 8

一句话总结

本文提出一种宇宙学模型，其中在爱因斯坦-嘉当理论中，一个具有平坦势能的单一经典狄拉克场通过自旋-扭率耦合驱动暴胀，产生接近标度不变的原初密度涨落谱。该模型通过证明自旋相互作用自然地产生接近1的谱指数，从而解决了先前狄拉克场暴胀模型与观测结果不相容的问题，与CMB数据一致。

ABSTRACT

We present a cosmological model in which a single Dirac field with a flat potential can give rise to inflation within the framework of the Einstein-Cartan theory. It is shown that our Dirac-field model leads to a nearly scale-invariant spectrum of density fluctuations owing to the spin-interaction which naturally arises from the field equations of the Einstein-Cartan theory.

研究动机与目标

• 研究狄拉克场是否可作为早期宇宙宇宙学中标量场的暴胀子替代方案。
• 解决先前狄拉克场模型无法产生标度不变功率谱的问题，因其导致谱指数 n=4。
• 利用爱因斯坦-嘉当引力研究自旋与扭率在暴胀动力学中的作用。
• 证明在爱因斯坦-嘉当框架中，自旋相互作用可自然导致密度涨落的接近标度不变谱。

提出的方法

• 形式化基于 tetrad（ vierbein ）与旋结控制形式，描述爱因斯坦-嘉当理论中引力与狄拉克场的耦合。
• 独立变分 vierbein 与旋结控制，得到度规与扭率的场方程。
• 狄拉克拉格朗日量同时作为度规与扭率的源，旋结控制与狄拉克场的旋量结构耦合。
• 自旋密度 $ S^{ ho}_{ hoeta} $ 通过代数场方程 (60) 与扭率关联，使自旋效应可纳入能量-动量张量。
• 广义爱因斯坦方程 (59) 被分解为黎曼部分与非黎曼部分（扭率），从而分离出自旋修正项 $ T_{ ueta}^{ ext{(spin)}} $。
• 在 de Sitter 相位中计算密度涨落的功率谱，自旋相互作用修改了模方程，从而实现标度不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个具有平坦势能的单一狄拉克场是否能在爱因斯坦-嘉当理论中驱动暴胀？
• RQ2 爱因斯坦-嘉当理论中的自旋相互作用是否导致原初密度涨落的接近标度不变谱？
• RQ3 狄拉克场自旋引起的扭率引入如何影响与广义相对论相比的功率谱？
• RQ4 该模型能否避免先前狄拉克场暴胀模型中 $ n=4 $ 的谱指数问题？

主要发现

• 狄拉克场的平坦势能导致爱因斯坦-嘉当框架中的 de Sitter 膨胀，满足暴胀的慢滚条件。
• 由扭率-自旋耦合产生的自旋相互作用修改了密度涨落的模方程，导致接近标度不变的功率谱。
• 所得谱指数接近1，与 WMAP 及其他 CMB 实验的观测数据一致。
• 该模型通过引入改变涨落动力学的自旋效应，避免了早期狄拉克场模型的 $ n=4 $ 问题。
• 能量-动量张量的自旋修正项 $ T_{ ueta}^{ ext{(spin)}} $ 显著贡献于有效应力-能量，使无需标量暴胀子即可实现暴胀。
• 将狄拉克场作为旋量值函数的经典处理在高能早期宇宙条件下是合理的近似。