[论文解读] Dirac's scalar field as dark energy within the frameworks of conformal theory of gravitation in Weyl-Cartan space

O. V. Babourova, V. Frolov+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 8被引用 5

一句话总结

该论文提出，通过在Weyl–Cartan时空中的共形引力理论，狄拉克标量场可动态解释宇宙暴胀期间暗能量（真空能量）的快速减少。通过推导出标量场呈指数或幂律衰减的精确解，该模型通过将暗能量归因于拉格朗日量中的$β^4$项，解决了宇宙学常数120个数量级的差异问题，且场的演化自然抑制了早期宇宙中的真空能量。

ABSTRACT

Equations of the conformal theory of gravity with a Dirac scalar field in a Weyl-Cartan space-time have been derived. An exact solution of the equation for a scalar field, which has kind of a decreasing exponential function, has been found. This allows to explain a significant decrease (during of the period of inflation) the energy of physical vacuum (dark energy), which has been identified with the energy of the Dirac scalar field.

研究动机与目标

• 通过在暴胀期间动态减少真空能量，解决宇宙学常数问题。
• 将狄拉克标量场纳入Weyl–Cartan时空中的共形引力理论。
• 推导出能解释早期宇宙中暗能量观测抑制的标量场的精确解。
• 表明拉格朗日量中的$β^4$项可自然地解释暗能量，从而避免引入静态宇宙学常数。

提出的方法

• 使用四维标架和非完整联络，在Weyl–Cartan时空中构建共形引力理论。
• 引入狄拉克标量场$β(x)$，其在缩放变换下满足变换律$δ\beta = \varepsilon(x)\beta$。
• 构造包含曲率、扭率、Weyl曲率以及含二次和四次项的标量场的拉格朗日密度。
• 推导标量场、四维标架、联络和拉格朗日乘子的变分方程，施加Weyl条件$Q^{ab}{}_{\mu} = \frac{1}{4}g^{ab}Q_{\mu}$。
• 应用齐次性与各向同性条件，将场方程约化为$\beta(t)$的二阶常微分方程。
• 通过变量代换求解所得方程$\beta\ddot{\beta} - (k+1)(\dot{\beta})^2 = 0$，得到精确解$\beta \propto (C_1\hat{t}+1)^{-1/k}$或$\beta \propto \exp(-C_2\hat{t})$。

实验结果

研究问题

• RQ1 狄拉克标量场能否动态解释早期宇宙中观测到的暗能量抑制？
• RQ2 在Weyl–Cartan时空中的共形不变性如何影响标量场与真空能量的演化？
• RQ3 拉格朗日量中的$\Lambda_0\beta^4$项在生成暗能量中起什么作用？
• RQ4 能否在不引入静态宇宙学常数或标准暴胀模型的前提下，解释真空能量的快速减少？
• RQ5 在何种耦合常数条件下，标量场可足够快地衰减以解决宇宙学常数问题？

主要发现

• 找到了狄拉克标量场的精确解：当$k=0$时，$\beta = \beta_0 \exp(-C_2\hat{t})$；当$k \neq 0$时，$\beta = \beta_0 / (C_1\hat{t}+1)^{1/k}$，表明其呈指数或幂律衰减。
• 通过调节耦合常数使$1/k \gg 1$或$k=0$，可使标量场衰减速率极快，从而实现对真空能量的强烈抑制。
• 物理真空的能量——即标量场的能量——在前弗里德曼（暴胀）时期迅速减少，解决了宇宙学常数120个数量级的差异问题。
• Weyl条件与扭率迹可表示为$\partial_\mu \ln\beta$，将几何量与标量场的动力学直接关联。
• 该模型通过将暗能量归因于随$\beta(t)$演化的$\Lambda_0\beta^4$项，避免了对静态$\Lambda$-项的需求。
• 该解仅在弗里德曼时期之前有效；暴胀之后，动力学转为辐射主导与物质主导演化，需单独处理。