[论文解读] Direct and Inverse Computational Methods for Electromagnetic Scattering in Biological Diagnostics

Farid Monsefi, Magnus Otterskog+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2013

Microwave Imaging and Scattering Analysis参考文献 51被引用 5

一句话总结

本文提出了一套计算框架，用于利用微波成像技术求解生物组织中的直接与反向电磁散射问题。通过积分方程和正则化技术构建反向问题，利用二维标量电场积分方程（EFIE）和格林函数，从散射场数据重建介电特性，实现对复杂生物介质的稳定且精确的模型化医学诊断。

ABSTRACT

Scattering theory has had a major roll in twentieth century mathematical physics. Mathematical modeling and algorithms of direct,- and inverse electromagnetic scattering formulation due to biological tissues are investigated. The algorithms are used for a model based illustration technique within the microwave range. A number of methods is given to solve the inverse electromagnetic scattering problem in which the nonlinear and ill-posed nature of the problem are acknowledged.

研究动机与目标

• 开发稳健的计算方法，以求解生物组织中的直接与反向电磁散射问题。
• 解决生物介质微波成像中反向散射问题的非线性和病态性质。
• 利用数值与优化技术，从散射场测量中实现介电特性分布的精确重建。
• 通过稳定、灵活且可并行化的算法，支持基于模型的微波诊断图像重建。
• 通过提供可靠的计算替代方案，减少对昂贵且耗时的实验测量的依赖。

提出的方法

• 针对非磁性、垂直方向不变的生物组织，采用二维标量电场积分方程（EFIE）来表述电磁散射问题。
• 将总电场建模为入射场与散射场之和，其中散射场由麦克斯韦方程组导出的波动方程控制。
• 引入等效电流密度 $ J(\vec{r}) = C(\vec{r})e(\vec{r}) $，其中 $ C(\vec{r}) = k^2(\vec{r}) + k_1^2 $，以表征散射体。
• 应用格林函数 $ G(\vec{r}, \vec{r}') = \frac{j}{H_0^{(1)}}(k_1|\vec{r} - \vec{r}'|) $，求解散射场的非齐次波动方程。
• 采用矩量法（MoM）对问题进行离散化，得到在 $ N $ 和 $ M $ 个点上的入射场与散射场的线性方程组。
• 采用正则化技术以稳定病态反向问题，并从测量数据中选择最合理的介电对比度分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管存在非线性和病态性质，如何稳定生物组织中的反向电磁散射问题？
• RQ2 何种积分方程表述可实现从微波频段散射场测量中对介电特性的精确重建？
• RQ3 如何有效应用二维标量EFIE表述来建模具有恒定垂直介电特性的生物组织？
• RQ4 格林函数与等效电流密度在将散射问题转化为可解积分形式中起何种作用？
• RQ5 数值方法如矩量法如何被调整以处理生物微波成像中的大规模反向问题？

主要发现

• 通过格林函数和矩量法的EFIE表述求解了直接散射问题，实现了从已知介电对比度计算散射场。
• 通过正则化技术稳定了反向问题，解决了由小数据扰动和非唯一性引起的固有病态性。
• 该表述通过假设轴对称性及垂直方向介电特性恒定，成功地将三维矢量电磁问题转化为二维标量问题。
• 格林函数中使用贝塞尔函数（Hankel函数）确保了二维配置下正确的辐射与向外传播波行为。
• 将问题离散化为 $ N $ 个单元和 $ M $ 个观测点，使积分方程可数值求解，构成图像重建的基础。
• 该框架支持在CPU和GPU上进行并行计算，能够高效处理生物诊断中的大规模反向问题。