[论文解读] Direct data-driven forecast of local turbulent heat flux in Rayleigh-B\'{e}nard convection

Sandeep Pandey, Philipp Teutsch+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2022

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 76被引用 32

一句话总结

本研究提出一种基于数据驱动的降阶模型，结合卷积自编码器（CAE）与循环神经网络（RNN），用于预测雷诺数为10⁷、普朗特数为7的二维瑞利-贝纳德对流中的局部湍流热通量。该框架实现了99.7%的数据压缩率，同时准确再现了一阶与二阶统计量、间歇性羽流动力学以及热通量的概率密度函数，展现出对噪声的强鲁棒性，并具备在大规模气候模型中应用的潜力。

ABSTRACT

A combined convolutional autoencoder-recurrent neural network machine learning model is presented to analyse and forecast the dynamics and low-order statistics of the local convective heat flux field in a two-dimensional turbulent Rayleigh-B\'{e}nard convection flow at Prandtl number ${ m Pr}=7$ and Rayleigh number ${ m Ra}=10^7$. Two recurrent neural networks are applied for the temporal advancement of flow data in the reduced latent data space, a reservoir computing model in the form of an echo state network and a recurrent gated unit. Thereby, the present work exploits the modular combination of three different machine learning algorithms to build a fully data-driven and reduced model for the dynamics of the turbulent heat transfer in a complex thermally driven flow. The convolutional autoencoder with 12 hidden layers is able to reduce the dimensionality of the turbulence data to about 0.2 \% of their original size. Our results indicate a fairly good accuracy in the first- and second-order statistics of the convective heat flux. The algorithm is also able to reproduce the intermittent plume-mixing dynamics at the upper edges of the thermal boundary layers with some deviations. The same holds for the probability density function of the local convective heat flux with differences in the far tails. Furthermore, we demonstrate the noise resilience of the framework which suggests the present model might be applicable as a reduced dynamical model that delivers transport fluxes and their variations to the coarse grid cells of larger-scale computational models, such as global circulation models for the atmosphere and ocean.

研究动机与目标

• 开发一种完全基于数据驱动的降阶模型，用于预测雷利-贝纳德对流中局部湍流热通量，无需求解底层的纳维-斯托克斯方程与能量方程。
• 将高维模拟数据（每帧最高达181 GB）压缩至低维潜在空间，同时保留热通量场的关键统计与动力学特征。
• 评估两种RNN架构——回声状态网络（ESNs）与门控循环单元（GRUs）——在潜在空间中预测热通量时间动力学的性能。
• 评估模型再现间歇性羽流混合动力学及局部对流热通量完整概率密度函数（PDF）的能力。
• 测试该框架在输入数据中引入噪声时的鲁棒性，以评估其在全局大气与海洋环流模型等粗网格模型中的潜在应用价值。

提出的方法

• 采用12层卷积自编码器（CAE）将高维热通量快照压缩至低维潜在空间，使数据量减少至原始大小的0.2%。
• 在潜在空间数据上训练两种RNN架构——具有编码器-解码器结构的回声状态网络（ESNs）与门控循环单元（GRUs），以模拟时间演化。
• 训练后的RNN自主推进潜在空间中的动力学演化，解码网络则从潜在状态重建高维热通量场。
• 模型在雷利数为10⁷、普朗特数为7的二维雷利-贝纳德对流的直接数值模拟（DNS）数据上进行训练与验证。
• 通过随机搜索调整RNN的超参数，并通过向输入数据注入扰动来测试框架的抗噪能力。
• 采用均值与脉动剖面、概率密度函数（PDF）及羽流动力学的定性分析等统计指标评估模型性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 联合CAE-RNN框架能否准确预测二维雷利-贝纳德对流系统中局部湍流热通量的时间动力学？
• RQ2 该模型在多大程度上能保持热通量场的一阶与二阶统计量，包括均值与方差剖面？
• RQ3 该模型在热边界层处对间歇性羽流混合动力学的再现能力如何？
• RQ4 该模型能否准确重建局部对流热通量的完整概率密度函数（PDF），尤其是在分布尾部区域？
• RQ5 该模型对输入数据中的噪声具有多强的鲁棒性？这对它在大规模气候建模中的应用意味着什么？

主要发现

• CAE将热通量数据的维度降低了99.7%，保留了原始方差的约95%。
• 模型准确再现了局部对流热通量的均值与脉动剖面，预测值与参考数据高度一致。
• 模型捕捉到了上部热边界层处的间歇性羽流混合动力学，尽管在时间与强度上存在部分偏差。
• 局部热通量的概率密度函数（PDF）被良好再现，仅在分布远尾部区域观察到轻微差异。
• 该框架展现出强大的抗噪能力，在向输入数据添加扰动后仍能保持预测精度。
• CAE与ESN及GRU RNN的结合实现了完全基于数据驱动、无需方程的模型，可作为大规模模拟中通量输运过程的降阶动力学模型。