[论文解读] Direct Data-Driven State-Feedback Control of Linear Parameter-Varying Systems

Chris Verhoek, Roland Tóth+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2022

Control Systems and Identification被引用 16

一句话总结

该论文提出了一种直接的数据驱动方法，仅使用单一输入-调度-状态数据序列，无需已知系统模型，即可为线性参数变化（LPV）系统设计状态反馈控制器。通过利用基于LPV系统Fundamental Lemma的数据表示方法，该方法将稳定性与性能保证（二次型代价、广义ℋ₂-范数、ℓ₂-增益）表述为具有线性矩阵不等式（LMI）约束的有限维半定规划（SDP），其性能与基于模型的设计方法相当，并具备理论上的闭环保证。

ABSTRACT

The framework of linear parameter-varying (LPV) systems has shown to be a powerful tool for the design of controllers for complex nonlinear systems using linear tools. In this work, we derive novel methods that allow to synthesize LPV state-feedback controllers directly from only a single sequence of data and guarantee stability and performance of the closed-loop system. We show that if the measured open-loop data from the system satisfies a persistency of excitation condition, then the full open-loop and closed-loop input-scheduling-state behavior can be represented using only the data. With this representation we formulate data-driven analysis and synthesis problems, where the latter yields controllers that guarantee stability and performance in terms of infinite horizon quadratic cost, generalized $\mathcal{H}_2$-norm and $\ell_2$-gain of the closed-loop system. The controllers are synthesized by solving a semi-definite program. Additionally, we provide a synthesis method to handle noisy measurement data. Competitive performance of the proposed data-driven synthesis methods is demonstrated w.r.t. model-based synthesis in multiple simulation studies, including a nonlinear unbalanced disc system.

研究动机与目标

• 开发一种直接的数据驱动LPV系统控制综合方法，无需系统模型即可保证闭环稳定性和性能。
• 将Fundamental Lemma扩展至LPV系统，仅利用测量的输入-调度-状态轨迹实现开环与闭环数据表示。
• 仅基于数据将控制器综合问题表述为有限维半定规划（SDP），并包含有限组LMI约束。
• 仅利用数据确保闭环系统具备稳定性与性能（二次型代价、广义ℋ₂-范数、ℓ₂-增益），无需系统辨识。
• 在仿真中展示该方法与基于模型的综合方法相比具有竞争力的性能，验证其实际可行性。

提出的方法

• 基于单一输入-调度-状态数据序列，推导LPV系统开环与闭环行为的数据表示方法，假设调度信号呈仿射依赖关系。
• 应用扩展的LPV系统Fundamental Lemma，仅从数据中完全表示系统动态与控制器行为，需满足持久激励条件。
• 将稳定性与性能条件（二次型代价、广义ℋ₂-范数、ℓ₂-增益）表述为依赖于数据的矩阵不等式。
• 通过变量替换（Y(p) = K(p)Z(p)）将非凸控制器综合问题线性化，以决策变量表示。
• 利用全块S-过程方法，将无限组LMI约束缩减为有限组，从而可通过标准SDP求解器求解。
• 求解所得SDP，获得直接从数据中保证稳定性与性能的状态反馈控制器。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅从单一数据序列直接合成LPV系统的状态反馈控制器，而无需系统辨识或已知系统模型？
• RQ2 在何种数据条件下，可仅利用测量数据表示LPV系统的完整开环与闭环行为？
• RQ3 在未访问真实系统模型的情况下，数据驱动综合能否实现与基于模型方法相当的稳定性与性能保证（二次型代价、广义ℋ₂-范数、ℓ₂-增益）？
• RQ4 如何仅利用数据将LPV控制器综合中产生的无限维LMI约束缩减为有限维、可计算的SDP形式？
• RQ5 在稳定性与性能指标方面，数据驱动与基于模型的控制器综合之间存在多大的性能差距？

主要发现

• 所提方法仅利用未知LPV系统的一组单一数据序列，即可保证闭环渐近稳定性和性能（二次型代价、广义ℋ₂-范数、ℓ₂-增益）。
• 数据驱动控制器综合被表述为具有有限组LMI约束的有限维SDP，可通过标准优化工具求解。
• 在仿真研究中，该方法实现了与基于模型综合方法相当的性能，尽管缺乏系统模型知识，仍展现出竞争力。
• 稳定性与性能保证基于扩展至LPV系统的Fundamental Lemma所导出的数据表示方法。
• 该方法实现了无需中间系统辨识的直接控制器设计，简化了控制设计流程，同时保持理论保证。
• 全块S-过程方法有效将无限组LMI约束缩减为有限维、计算上可处理的形式。