[论文解读] Direct numerical simulation of turbulent channel flow up to $Re_ au \approx 5200$

Myoungkyu Lee, Robert Moser|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2014

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 35被引用 60

一句话总结

本研究对摩擦雷诺数为5186的不可压缩湍流通道流进行了直接数值模拟，揭示了具有von Kármán常数0.384 ± 0.004的对数平均速度分布，以及展向速度脉动预乘谱中显著的双峰结构。结果证实了内层与外层结构的分离，以及在中间壁面距离处一维谱中存在k⁻¹标度。

ABSTRACT

A direct numerical simulation of incompressible channel flow at $Re_ au$ = 5186 has been performed, and the flow exhibits a number of the characteristics of high Reynolds number wall-bounded turbulent flows. For example, a region where the mean velocity has a logarithmic variation is observed, with von Karman constant $\kappa = 0.384 \pm 0.004$. There is also a logarithmic dependence of the variance of the spanwise velocity component, though not the streamwise component. A distinct separation of scales exists between the large outer-layer structures and small inner-layer structures. At intermediate distances from the wall, the one-dimensional spectrum of the streamwise velocity fluctuation in both the streamwise and spanwise directions exhibits $k^{-1}$ dependence over a short range in $k$. Further, consistent with previous experimental observations, when these spectra are multiplied by $k$ (premultiplied spectra), they have a bi-modal structure with local peaks located at wavenumbers on either side of the $k^{-1}$ range.

研究动机与目标

• 使用直接数值模拟研究高雷诺数壁湍流的流动行为。
• 检验湍流通道流中平均速度和速度脉动方差的对数标度定律的有效性。
• 分析速度脉动的谱结构，并识别内层与外层之间的尺度分离。
• 将模拟结果与实验观测进行比较，特别是关于预乘谱和k⁻¹标度的特征。

提出的方法

• 采用谱元法在Re_τ = 5186的条件下对不可压缩通道流进行直接数值模拟（DNS），并保持高空间分辨率。
• 解析所有相关运动尺度，包括内层（粘性）结构和外层（大尺度）结构，无需建模。
• 在中间壁面距离处计算流向和展向速度脉动的一维谱。
• 对谱进行波数k的预乘处理，以识别双峰结构的存在。
• 从平均速度分布的对数区域提取von Kármán常数κ。
• 分析展向速度分量的方差，以评估其对数依赖性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在高雷诺数湍流通道流中，平均速度分布是否表现出对数行为？von Kármán常数的值是多少？
• RQ2 在对数区域中，展向速度分量的方差是否表现出对数依赖性？
• RQ3 流向速度脉动的一维谱在中间壁面距离处是否表现出k⁻¹标度？
• RQ4 流向速度脉动的预乘谱是否在k⁻¹标度范围附近表现出双峰结构？
• RQ5 内层与外层湍流结构之间是否存在清晰的尺度分离？

主要发现

• 平均速度分布表现出对数变化，von Kármán常数为0.384 ± 0.004，与高雷诺数壁湍流一致。
• 展向速度分量的方差表现出对数依赖性，而流向分量则无此特征。
• 在大尺度外层结构与小尺度内层结构之间观察到明显的尺度分离。
• 流向速度脉动的一维谱在中间壁面距离处的波数k范围内表现出短暂的k⁻¹依赖性。
• 预乘谱表现出双峰结构，局部峰值位于k⁻¹标度范围的两侧，与实验观测一致。
• 模拟结果在Re_τ ≈ 5200时证实了高雷诺数壁湍流的关键特征，包括谱标度和尺度分离。