[论文解读] Direct post-Newtonian orbital effects around an oblate body arbitrarily oriented in space

Lorenzo Iorio|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2014

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用 2

一句话总结

本文系统计算了任意取向扁球体引力场中由间接和直接后牛顿轨道漂移，重点研究了$J_2$带谐波与后牛顿引力电场和引力磁效应之间的相互作用。推导了适用于任意自转轴取向的轨道元素扰动的解析表达式，并对从地球卫星到超大质量黑洞附近的恒星等各类天体物理系统提供了定量估计。

ABSTRACT

The orbital dynamics of a test particle moving in the non-spherically symmetric field of a rotating oblate primary is impacted also by certain indirect, mixed effects arising from the interplay of the different Newtonian and post-Newtonian accelerations which induce known direct perturbations. We systematically calculate the indirect gravitoelectromagnetic shifts per orbit of the Keplerian orbital elements of the test particle arising from the crossing among the first even zonal harmonic $J_2$ of the central body and the post-Newtonian static and stationary components of its gravitational field. We also work out the Newtonian shifts per orbit of order $J_2^2$, and the direct post-Newtonian gravitoelectric effects of order $J_2 c^{-2}$ arising from the equations of motion. In the case of both the indirect and direct gravitoelectric $J_2 c^{-2}$ shifts, our calculation holds for an arbitrary orientation of the symmetry axis of the central body. We yield numerical estimates of their relative magnitudes for systems ranging from Earth artificial satellites to stars orbiting supermassive black holes.

研究动机与目标

• 研究扁球体引力场中，牛顿级$J_2$场与后牛顿引力分量之间交叉耦合引起的间接轨道扰动。
• 计算对称轴取向任意的扁球体中，阶数为$J_2 c^{-2}$的直接后牛顿引力电场效应。
• 作为完整扰动分析的一部分，推导牛顿级$J_2^2$阶的轨道漂移。
• 对包括地球轨道卫星和超大质量黑洞附近的恒星在内的天体物理系统，提供这些效应相对大小的数值估计。
• 通过允许扁球体自转轴的任意取向，推广现有后牛顿处理方法，将适用范围扩展至非对称构型。

提出的方法

• 推导了在具有任意取向的扁球体引力场中，测试粒子的运动方程，同时包含牛顿级$J_2$项和后牛顿静态与稳态项。
• 采用微扰方法计算每轨道周期的轨道元素漂移，利用参数变分法分离长期与非长期贡献。
• 系统展开引力势能，包含$J_2$与后牛顿分量之间的混合项（如$J_2 \times (c^{-2} \text{项})$），以捕捉间接效应。
• 在谐和规范下使用后牛顿近似来建模引力电磁场，包括引力电场和引力磁场分量。
• 对轨道相位进行解析积分，计算开普勒轨道元素（如半长轴、偏心率、倾角）每轨道的净漂移量。
• 通过与极限情况下的已知结果对比，验证了该理论框架的正确性，例如对齐对称轴和弱场近似情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 扁球体的$J_2$带谐波与后牛顿引力电场之间交叉项所引起的间接后牛顿轨道漂移是什么？
• RQ2 当中心天体对称轴取向任意时，阶数为$J_2 c^{-2}$的直接后牛顿引力电场效应如何影响轨道元素？
• RQ3 在扁球体周围测试粒子的轨道动力学中，牛顿级$J_2^2$阶扰动的大小是多少？
• RQ4 在不同天体物理系统（如地球卫星和星系核中的恒星）中，间接与直接后牛顿效应的相对强度如何比较？
• RQ5 该理论框架能否推广至任意取向的扁球体自转轴，同时保持解析可解性与物理一致性？

主要发现

• 通过解析推导，获得了$J_2$与后牛顿项之间相互作用引起的间接引力电磁漂移，即使各项单独贡献较小时，其结果仍非零。
• 对中心天体对称轴取向任意的情况，计算了阶数为$J_2 c^{-2}$的直接后牛顿引力电场效应，扩展了以往仅限于对齐构型的研究结果。
• 发现牛顿级$J_2^2$阶漂移对轨道进动有显著贡献，尤其在$J_2$场较强的系统中（如低地球轨道卫星）。
• 对于地球人造卫星，间接$J_2 \times \text{后牛顿}$效应估计约为每轨道几微弧度，可能通过高精度跟踪技术探测到。
• 在围绕银河系中心超大质量黑洞运行的恒星（如S2）中，直接$J_2 c^{-2}$效应达到每轨道几纳弧度，未来天体测量仪器可能实现探测。
• 在$J_2$中等强度的系统中，间接效应的相对大小大于直接$J_2 c^{-2}$效应；而在$J_2$极强而后牛顿场微弱的系统中，情况可能相反。