[论文解读] DIRECTED ALGEBRAIC TOPOLOGY AND HIGHER DIMENSIONAL TRANSITION SYSTEMS

Philippe Gaucher|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2010

Homotopy and Cohomology in Algebraic Topology参考文献 36被引用 10

一句话总结

本文利用定向代数拓扑提出了一种高维转移系统的范畴框架，表明带标签的 n-立方体生成了一个自由的高维转移系统。它建立了这些系统的一个局部化与带标签对称预立方集范畴的一个反射子范畴之间的等价性，并将该构造应用于通过流来建模 Milner 的 CCS 及其他过程代数。

ABSTRACT

Cattani-Sassone's notion of higher dimensional transition system is interpreted as a small-orthogonality class of a locally finitely presentable topological category of weak higher dimensional transition systems. In particular, the higher dimensional transition sys- tem associated with the labelled n-cube turns out to be the free higher dimensional transition system generated by one n-dimensional transition. As a first application of this construc- tion, it is proved that a localization of the category of higher dimensional transition systems is equivalent to a locally finitely presentable reflective full subcategory of the category of labelled symmetric precubical sets. A second application is to Milner's calculus of commu- nicating systems (CCS): the mapping taking process names in CCS to flows is factorized through the category of higher dimensional transition systems. The method also applies to other process algebras and to topological models of concurrency other than flows.

研究动机与目标

• 将高维转移系统形式化为局部有限表示的拓扑范畴中一个小型正交类。
• 证明带标签的 n-立方体生成由一个 n 维转移生成的自由高维转移系统。
• 建立高维转移系统范畴的一个局部化，使其与带标签对称预立方集范畴的一个反射全子范畴等价。
• 通过高维转移系统范畴，对从 CCS 过程名到流的映射进行分解。
• 将该框架扩展至其他过程代数以及流之外的拓扑并发模型。

提出的方法

• 将高维转移系统解释为弱高维转移系统局部有限表示的拓扑范畴中一个小型正交类。
• 使用带标签的 n-立方体作为生成元，构造由一个 n 维转移生成的自由高维转移系统。
• 对高维转移系统范畴应用局部化技术，以实现与带标签对称预立方集范畴的一个反射子范畴的等价。
• 通过高维转移系统范畴，定义从 CCS 过程名到流的映射的分解。
• 通过利用该框架的范畴结构，将该方法扩展至其他过程代数和拓扑并发模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在行为良好的范畴中将高维转移系统正式构造为一个小型正交类？
• RQ2 带标签的 n-立方体在生成自由高维转移系统中扮演何种范畴角色？
• RQ3 高维转移系统范畴的一个局部化能否与带标签对称预立方集范畴的一个反射子范畴等价？
• RQ4 如何通过流将 Milner 的通信系统演算（CCS）嵌入此框架？
• RQ5 该范畴构造在多大程度上可推广至其他过程代数和拓扑并发模型？

主要发现

• 与带标签 n-立方体相关的高维转移系统，正是由一个 n 维转移生成的自由高维转移系统。
• 高维转移系统范畴的一个局部化，等价于带标签对称预立方集范畴的一个局部有限表示的反射全子范畴。
• 从 CCS 过程名到流的映射通过高维转移系统范畴被分解，从而为连接拓扑模型提供了范畴桥梁。
• 该框架具有足够的通用性，可应用于 CCS 之外的其他过程代数。
• 该构造提供了一种系统化的方法，利用定向代数拓扑和范畴代数结构来建模并发性。