[论文解读] Directed Percolation in Wireless Networks with Interference and Noise

Zhenning Kong, Edmund Yeh|ArXiv.org|Dec 14, 2007

Mobile Ad Hoc Networks参考文献 16被引用 6

一句话总结

本文通过信号干扰噪声比（SINR）模型研究无线网络中的定向渗滤现象，表明基于入分量、出分量、弱连通和强连通分量的四种相变在共同临界密度处同时发生。通过将定向SINR图与无向SINR图耦合，推导出该临界密度的解析上下界，并指出干扰和系统处理增益（γ）对渗滤具有关键影响，同时提供了临界反向处理增益的边界。

ABSTRACT

Previous studies of connectivity in wireless networks have focused on undirected geometric graphs. More sophisticated models such as Signal-to-Interference-and-Noise-Ratio (SINR) model, however, usually leads to directed graphs. In this paper, we study percolation processes in wireless networks modelled by directed SINR graphs. We first investigate interference-free networks, where we define four types of phase transitions and show that they take place at the same time. By coupling the directed SINR graph with two other undirected SINR graphs, we further obtain analytical upper and lower bounds on the critical density. Then, we show that with interference, percolation in directed SINR graphs depends not only on the density but also on the inverse system processing gain. We also provide bounds on the critical value of the inverse system processing gain.

研究动机与目标

• 研究由定向SINR图建模的无线网络中的渗滤现象，以更准确反映现实世界中的方向性通信约束。
• 识别并分析定向SINR图中四种不同的相变类型（入分量、出分量、弱连通、强连通）。
• 通过将定向SINR图与无向SINR图耦合，建立渗滤临界密度的解析上下界。
• 研究干扰和反向系统处理增益（γ）对渗滤的影响，并推导γ临界值的边界。

提出的方法

• 使用定向SINR图建模无线网络，其中若β_ij ≥ β，则存在定向链路（i→j），其中β_ij由发射功率、路径损耗、噪声和干扰定义。
• 定义四种分量类型（入、出、弱连通、强连通）及其对应的相变和临界密度。
• 使用耦合技术将定向SINR图与两个无向SINR图关联，以推导临界密度的解析边界。
• 应用聚类系数分析估算连通性特征，利用几何概率计算不同半径传输圆盘之间的交集面积。
• 通过反余弦函数和面积积分，推导出三种几何情形（r_k ≥ r_j ≥ r_i，r_j ≥ r_k ≥ r_i，r_j ≥ r_i ≥ r_k）下的聚类系数表达式。
• 引入并分析期望聚类系数C'和整体聚类系数C̄，以表征异质传输范围下的网络连通性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在定向SINR图中，基于入分量、出分量、弱连通和强连通分量的四种相变是否在相同的临界密度处发生？
• RQ2 能否通过与无向SINR图耦合，推导出临界密度的解析上下界？
• RQ3 干扰如何影响定向SINR图中的渗滤？反向系统处理增益（γ）起什么作用？
• RQ4 渗滤发生的反向系统处理增益（γ）临界值的边界是什么？

主要发现

• 基于入分量、出分量、弱连通和强连通分量的四种相变在共同临界密度λ̄_c(𝒫)处同时发生，该值为正且有限。
• 临界密度λ̄_c(𝒫)取决于每个节点的功率分布𝒫，通过与无向SINR图耦合实现解析边界。
• 在存在干扰的情况下，定向SINR图中的渗滤不仅取决于节点密度，还取决于控制干扰水平的反向系统处理增益γ。
• 本文推导出γ临界值的边界，表明只有当γ低于某一阈值时渗滤才可能发生，该阈值取决于网络参数。
• 聚类系数分析表明，连通性显著受相对传输范围的影响，针对三种涉及三个不同半径节点的几何构型，推导出明确的公式。
• 期望聚类系数C̄被计算为几何概率的加权和，其中包含涉及反余弦函数和面积重叠的角向与径向积分。