[论文解读] Dirty Weyl fermions: rare region effects near 3D Dirac points

Rahul Nandkishore, David A. Huse+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2013

Topological Materials and Phenomena参考文献 1被引用 52

一句话总结

本文表明，三维狄拉克费米子中的弱无序通过非微扰的稀有区域效应，在狄拉克点处诱导出非零态密度和有限平均自由程，推翻了长期以来认为弱无序无关紧要的共识。输运由共振稀有区域之间的跳跃主导，不同能量区域表现出独特的电导率、扩散率和散射动力学标度行为。

ABSTRACT

We study three-dimensional Dirac fermions with weak finite-range scalar potential disorder. We show that even though disorder is perturbatively irrelevant at 3D Dirac points, nonperturbative effects from rare regions give rise to a nonzero density of states and a finite mean free path, with the transport at the Dirac point being dominated by hopping between rare regions. As one moves in chemical potential away from the Dirac point, there are interesting intermediate-energy regimes where the rare regions produce scattering resonances that determine the DC conductivity. We also discuss the interplay of disorder with interactions at the Dirac point. Attractive interactions drive a transition into a granular superconductor, with a critical temperature that depends strongly on the disorder distribution. In the presence of Coulomb repulsion and weak retarded attraction, the system can be a Bose glass. Our results apply to all 3D systems with Dirac points, including Weyl semimetals, and overturn a thirty year old consensus regarding the irrelevance of weak disorder at 3D Dirac points.

研究动机与目标

• 重新审视弱无序对三维狄拉克点的影响，挑战长期以来认为无序在微扰下无关紧要的观点。
• 识别并表征在弱无序下主导输运和电子结构的非微扰稀有区域效应。
• 对由稀有区域共振引发的输运行为的不同能量区域进行分类，并研究其与扩展态的相互作用。
• 研究无序与相互作用的相互作用，包括超导相变和库珀对玻璃态的形成。
• 通过分析包含两个狄拉克节点的最小模型，将结果推广至所有三维狄拉克系统，包括外尔半金属。

提出的方法

• 分析一个具有在±Q处两个狄拉克节点的外尔半金属最小模型，采用各向同性的狄拉克色散关系和弱淬火标量势无序。
• 应用自洽Born近似（SCBA）计算平均自由程和态密度（DOS），表明弱无序在微扰下无关紧要。
• 通过识别具有共振束缚态的特殊、弱无序区域（‘特殊势阱’）来引入稀有区域效应，这些区域主导低能物理行为。
• 使用连续时间随机行走近似估算跳跃和中间区域的扩散率和直流电导率。
• 考虑两种无序模型：模型A为无界高斯无序（b ~ R），模型B为有界无序（b ~ ħv/μ₀），以探索不同的稀有区域行为。
• 基于稀有区域共振、扩展态和散射的相对主导性，推导出在四个不同能量区域中态密度、扩散率和电导率的标度律。

实验结果

研究问题

• RQ1 给定微扰分析表明无序无关紧要，弱无序对三维狄拉克点处态密度的真实影响是什么？
• RQ2 此前被忽略的稀有区域效应如何改变无序三维狄拉克费米子的输运和局域化性质？
• RQ3 输运行为的不同能量区域是什么？它们如何随能量、无序强度和系统参数变化而标度？
• RQ4 弱吸引相互作用如何改变无序狄拉克系统？可能引发哪些相变？
• RQ5 在库仑排斥和延迟吸引作用下，系统是否可能表现出粒状超导体或库珀对玻璃态？

主要发现

• 即使无序强度任意微弱，由于共振稀有区域效应，狄拉克点处的态密度仍为非零，与微扰共识相矛盾。
• 在狄拉克点处平均自由程为有限值，其标度关系为 l ~ (bν₀)⁻¹，其中 b 为特殊势阱的典型半径，ν₀ 为极小的零能态密度。
• 在低能跳跃区域（E < (ħv)²ν₀b），输运由稀有区域之间的跳跃主导，扩散率 D ~ vb，直流电导率 σ_DC ~ Ne²ν₀vb。
• 在中间能量区域（ν₀b < E < ν₀¹ᐟ² 和 ν₀¹ᐟ² < E < (ν₀b/V)¹ᐟ²），态密度分别由稀有区域或扩展态主导，扩散率和电导率表现出不同的标度行为。
• 在高能区域（E > (ħv)⁵ᐟ²(ν₀b/V)¹ᐟ²），系统过渡到SCBA行为，电导率标度为 σ_DC ~ (e²/ħ)(ħv)²/V。
• 弱吸引相互作用可驱动系统向粒状超导体转变，其临界温度非普遍；而库仑排斥与延迟吸引则导致库珀对玻璃态，具有无限响应率但无长程序。