[论文解读] Discounting in LTL

Shaull Almagor, Udi Boker+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2014

Formal Methods in Verification参考文献 21被引用 6

一句话总结

本文提出了一种线性时序逻辑（LTL）的折扣扩展，该扩展根据时间要求的满足速度为规范分配[0,1]范围内的满足值，越晚满足则值越低。证明了当添加任意折扣函数和一元命题质量算符时，模型检测仍保持可判定性，但当引入平均算符时则变为不可判定。

ABSTRACT

In recent years, there is growing need and interest in formalizing and reasoning about the quality of software and hardware systems. As opposed to traditional verification, where one handles the question of whether a system satisfies, or not, a given specification, reasoning about quality addresses the question of \emph{how well} the system satisfies the specification. One direction in this effort is to refine the eventually operators of temporal logic to {\em discounting operators}: the satisfaction value of a specification is a value in $[0,1]$, where the longer it takes to fulfill eventuality requirements, the smaller the satisfaction value is. In this paper we introduce an augmentation by discounting of Linear Temporal Logic (LTL), and study it, as well as its combination with propositional quality operators. We show that one can augment LTL with an arbitrary set of discounting functions, while preserving the decidability of the model-checking problem. Further augmenting the logic with unary propositional quality operators preserves decidability, whereas adding an average-operator makes some problems undecidable. We also discuss the complexity of the problem, as well as various extensions.

研究动机与目标

• 为了形式化关于系统行为质量的推理，超越传统时序逻辑中的二值满足机制。
• 为解决对系统随时间满足规范程度的定量度量需求。
• 开发一种使用折扣函数来体现时间敏感满足值的逻辑。
• 研究在LTL的各种质量算符扩展下，模型检测的可判定性。
• 确定在结合折扣与命题质量算符时，可判定与不可判定扩展之间的边界。

提出的方法

• 在LTL中引入折扣函数，根据事件与起始时间的时序距离分配递减权重。
• 定义[0,1]范围内的满足值，其中更长的满足时间对应更低的值，反映质量更差。
• 证明当LTL扩展为任意一组折扣函数时，模型检测仍保持可判定性。
• 通过引入一元命题质量算符扩展逻辑，以表达定性质量判断。
• 证明在逻辑中引入时间上的平均算符将导致模型检测问题的不可判定性。
• 分析在各种扩展下模型检测问题的复杂度。

实验结果

研究问题

• RQ1 当LTL扩展为任意折扣函数时，是否仍能保持模型检测问题的可判定性？
• RQ2 添加一元命题质量算符对折扣LTL中模型检测的可判定性有何影响？
• RQ3 当在逻辑中引入平均算符时，可判定性会发生什么变化？
• RQ4 在包含与不包含质量算符的扩展折扣LTL逻辑中，模型检测的复杂度如何？
• RQ5 是否存在在合理假设下仍保持可判定性的LTL折扣自然扩展？

主要发现

• 当LTL扩展为任意一组折扣函数时，模型检测仍保持可判定性。
• 在折扣LTL中添加一元命题质量算符，仍保持模型检测问题的可判定性。
• 在逻辑中引入平均算符将导致模型检测问题的不可判定性。
• 扩展逻辑中模型检测的复杂度取决于所使用的具体折扣函数和算符。
• 该框架为以定量且时间敏感的方式推理系统行为质量提供了形式化基础。