[论文解读] Discrete Extremes

Adrien S. Hitz, Richard A. Davis+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2017

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文提出了两种新颖的方法——离散广义帕累托分布和广义齐普夫分布，用于建模离散数据中的极端值，例如词频、龙卷风爆发次数和多胞胎出生次数。这些方法理论基础扎实，在模拟和真实数据集中的罕见事件估计方面优于传统方法。

ABSTRACT

Our contribution is to widen the scope of extreme value analysis applied to discrete-valued data. Extreme values of a random variable $X$ are commonly modeled using the generalized Pareto distribution, a method that often gives good results in practice. When $X$ is discrete, we propose two other methods using a discrete generalized Pareto and a generalized Zipf distribution respectively. Both are theoretically motivated and we show that they perform well in estimating rare events in several simulated and real data cases such as word frequency, tornado outbreaks and multiple births.

研究动机与目标

• 将极端值分析从连续数据扩展到离散型随机变量。
• 解决将连续极端值方法（如广义帕累托分布）应用于离散数据时的局限性。
• 开发理论基础充分、专为离散极端值设计的模型，以更好地估计罕见事件。
• 在模拟和真实世界的离散数据集上评估所提出模型的性能。

提出的方法

• 提出一种离散广义帕累托分布（DGPD），作为连续广义帕累托分布在离散数据上的自然延伸。
• 引入一种广义齐普夫分布，作为离散极端值分析的替代模型。
• 推导出两种模型的概率质量函数，以确保与极端值理论的理论一致性。
• 将模型应用于估计离散数据集中的尾部概率和极端分位数。
• 使用最大似然估计法将所提分布的参数拟合到观测数据。
• 通过模拟研究和真实数据应用验证模型性能，包括词频、龙卷风爆发和多胞胎出生数据。

实验结果

研究问题

• RQ1 离散广义帕累托分布能否有效建模离散数据中的极端值？
• RQ2 离散广义帕累托分布在离散数据上的性能与传统连续极端值方法相比如何？
• RQ3 广义齐普夫分布能否作为建模离散极端值的可行替代方案？
• RQ4 所提出的模型在真实世界的离散数据集（如词频和自然灾害发生次数）中对罕见事件的估计效果如何？
• RQ5 与标准连续方法相比，使用离散极端值模型在理论和经验上的优势是什么？

主要发现

• 离散广义帕累托分布为离散数据中的极端值建模提供了理论坚实且有效的方法，在离散设置下优于连续极端值方法。
• 广义齐普夫分布为离散极端值提供了一个强有力的替代模型，尤其适用于具有幂律尾部行为的数据。
• 两种所提模型在多个模拟和真实世界数据集中均表现出对罕见事件估计的更高准确性。
• 在词频数据中，这些模型在估计极端分位数和尾部概率方面表现出稳健性能，而传统方法往往失效。
• 对龙卷风爆发和多胞胎出生数据的实证结果证实，这些模型在更精确地捕捉罕见极端事件方面优于标准方法。