[论文解读] Discrete Price Updates Yield Fast Convergence in Ongoing Markets with Finite Warehouses

Richard Cole, Lisa Fleischer+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 9, 2010

Economic theories and models参考文献 47被引用 8

一句话总结

本文提出了一种在具有有限仓库的持续Fisher市场中采用逐次调整风格的价格更新规则，其中商品和货币均为离散可分的。研究表明，在弱整体替代（WGS）性质下，由于异步、商品特定的更新机制以及对数据误差和离散性的鲁棒性，即使存在非均衡交易，该机制也能快速收敛至均衡价格。

ABSTRACT

This paper shows that in suitable markets, even with out-of-equilibrium trade allowed, a simple price update rule leads to rapid convergence toward the equilibrium. In particular, this paper considers a Fisher market repeated over an unbounded number of time steps, with the addition of finite sized warehouses to enable non-equilibrium trade. The main result is that suitable tatonnement style price updates lead to convergence in a significant subset of markets satisfying the Weak Gross Substitutes property. Throughout this process the warehouse are always able to store or meet demand imbalances (the needed capacity depends on the initial imbalances). Finally, our price update rule is robust in a variety of regards: 1. The updates for each good depend only on information about that good (its current price, its excess demand since its last update) and occur asynchronously from updates to other prices. 2. The process is resilient to error in the excess demand data. 3. Likewise, the process is resilient to discreteness, i.e. a limit to divisibility, both of goods and money.

研究动机与目标

• 理解在何种条件下，逐次调整风格的价格更新可导致动态市场中非均衡交易下的快速收敛。
• 通过引入有限仓库来建模现实世界市场行为，以吸收跨时期的需求失衡。
• 分析一种仅依赖于每种商品局部信息的简单、去中心化价格更新机制的收敛特性。
• 通过引入商品和货币的离散性以及对数据误差的鲁棒性，将逐次调整的应用范围扩展至非理想化设置。
• 通过证明在WGS及相关条件下，迭代价格更新算法可快速收敛，从而正式证明其在持续市场中应用的合理性。

提出的方法

• 提出一种持续Fisher市场模型，其中交易在无限时间范围内每日进行，未售出的商品通过有限容量的仓库延续至次日。
• 引入一种逐次调整风格的价格更新规则：价格根据当前价格和超额需求按比例调整，并设置上下限以防止大幅波动。
• 使用势函数分析收敛性，其中价格更新使势函数减少的量占最大可能减少量的分数α。
• 将分析同时应用于一次性市场（标准逐次调整）和持续市场（含结转和仓库），并通过共享的收敛特性将两者联系起来。
• 引入α-有界互补性属性作为WGS的松弛形式，允许在价格上涨时部分需求减少，只要总支出变化在有界范围内。
• 将模型扩展至α-交换市场，其中价格设定者仅将αwi的商品i投入市场，并表明其具有类似的收敛行为，但收敛速度受α因子影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有有限仓库和非均衡交易的持续市场中，逐次调整风格的价格更新能否实现快速收敛？
• RQ2 当商品和货币为离散可分时，该逐次调整机制在何种条件下仍保持有效性？
• RQ3 有限仓库的存在如何影响动态市场中价格更新的收敛速度？
• RQ4 对弱整体替代性质的何种松弛仍可保证在逐次调整下实现快速收敛？
• RQ5 收敛保证是否可扩展至价格设定者仅供应其初始商品持有量中α比例的交换市场？

主要发现

• 所提出的逐次调整风格价格更新规则在具有有限仓库的持续市场中可实现向均衡价格的快速收敛。
• 在满足弱整体替代（WGS）性质的市场中，收敛发生，且收敛速度与势函数减少量成正比。
• 由于每种商品的本地异步更新机制，该机制对商品和货币的离散性以及超额需求数据误差具有鲁棒性。
• 对于满足α-有界互补性属性的市场，收敛速度受α因子影响而减慢，但收敛性仍可保证。
• 在α-交换市场中，价格设定者仅供应商品i的αwi，收敛同样受α因子影响而减慢，但机制仍有效。
• 通过证明在WGS及相关条件下，迭代价格更新算法可快速收敛，该分析正式证明了其在持续市场中应用的合理性。