[论文解读] Discrete time crystals in Bose-Einstein Condensates and symmetry-breaking edge in a simple two-mode theory

Jia Wang, Krzysztof Sacha+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2021

Quantum many-body systems参考文献 60被引用 9

一句话总结

本文通过从量子场论推导出的两模模型，研究了在周期性振荡镜面上反弹的玻色-爱因斯坦凝聚体中的离散时间晶体（DTCs）。研究发现，DTC的形成并非瞬态效应，而是一种长时间稳态现象，其时间对称性破缺由多体弗洛凯准能谱中的对称性破缺边缘决定；在强相互作用下，DTC可稳定存在至少250,000个驱动周期。

ABSTRACT

Discrete time crystals (DTCs) refer to a novel many-body steady state that spontaneously breaks the discrete time-translational symmetry in a periodically-driven quantum system. Here, we study DTCs in a Bose-Einstein condensate (BEC) bouncing resonantly on an oscillating mirror, using a two-mode model derived from a standard quantum field theory. We investigate the validity of this model and apply it to study the long-time behavior of our system. A wide variety of initial states based on two Wannier modes are considered. We find that in previous studies the investigated phenomena in the evolution time-window ($\lessapprox$2000 driving periods) are actually "short-time" transient behavior though DTC formation signaled by the sub-harmonic responses is still shown if the inter-boson interaction is strong enough. After a much longer (about 20 times) evolution time, initial states with no "long-range" correlations relax to a steady state, where time-symmetry breaking can be unambiguously defined. Quantum revivals also eventually occur. This long-time behavior can be understood via the many-body Floquet quasi-eigenenergy spectrum of the two-mode model. A symmetry-breaking edge for DTC formation appears in the spectrum for strong enough interaction, where all quasi-eigenstates below the edge are symmetry-breaking while those above the edge are symmetric. The late-time steady state's time-translational symmetry depends solely on whether the initial energy is above or below the symmetry-breaking edge. A phase diagram showing regions of symmetry-broken and symmetric phases for differing initial energies and interaction strengths is presented. We find that according to this two-mode model, the discrete time crystal survives for times out to at least 250,000 driving periods.

研究动机与目标

• 研究在周期性振荡镜面驱动下的玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）中离散时间晶体（DTCs）的长时间动力学行为。
• 验证从量子场论推导出的两模模型在超越平均场近似下的准确性。
• 识别在长时间稳态中时间平移对称性破缺持续存在的条件，以区别于瞬态行为。
• 确定多体弗洛凯准能谱在DTC序形成中的作用机制。
• 构建相图，映射基于初始能量和相互作用强度的对称相与对称性破缺相区域。

提出的方法

• 从标准量子场论推导出两模有效哈密顿量，捕捉超越平均场效应及多模的宏观占据。
• 将两模模型与完整的多模截断Wigner近似（TWA）进行比较，验证其在长时间动力学中的准确性。
• 分析多体弗洛凯准能谱，识别出分隔对称相与对称性破缺相的对称性破缺边缘。
• 利用锁相演化定义稳态，其中局部可观测量在驱动周期的整数倍处趋于恒定值。
• 应用长时间稳态概念以明确定义时间对称性破缺，避免由瞬态动力学引起的歧义。
• 执行数值模拟，时间跨度达250,000个驱动周期，以观察弛豫、量子复兴及DTC稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 两模模型能否准确描述玻色-爱因斯坦凝聚体在振荡镜面上反弹时的长时间DTC动力学，超越短时间瞬态效应？
• RQ2 什么决定了长时间稳态中是否表现出时间平移对称性破缺或保持对称？
• RQ3 多体弗洛凯准能谱中是否存在一个对称性破缺边缘，用以分隔对称相与对称性破缺相？
• RQ4 初始能量和相互作用强度如何影响长时间极限下DTC序的形成？
• RQ5 DTC是否能在显著长于先前研究窗口（如2000个周期）的时间尺度上持续存在？其稳定性的机制是什么？

主要发现

• 两模模型能准确捕捉长时间动力学，并通过与完整多模TWA模拟的对比得到验证，尤其在强相互作用系统中表现出良好一致性。
• 先前研究在2000个驱动周期内观察到的DTC形成被证明是瞬态行为；真正的DTC序仅在长时间稳态中出现。
• 多体弗洛凯准能谱中存在一个对称性破缺边缘：边缘以下的所有态均为对称性破缺态，边缘以上的态则为对称态。
• 长时间稳态的时间对称性破缺仅取决于初始能量是否位于对称性破缺边缘之上或之下。
• 在强相互作用下，DTC可稳定存在至少250,000个驱动周期，表明其对热化和加热具有强鲁棒性。
• 长时间演化后，量子复兴最终出现，证实了系统的幺正动力学及未发生完全热化。