[论文解读] Discrete Time Leads to Quantum-Like Interference of Deterministic Particles

Andrei Khrennikov, Yaroslav Volovich|ArXiv.org|Mar 4, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 16被引用 9

一句话总结

本文表明，即使在仅含单缝的纯经典电动力学设置中，当时间被离散化时，确定性的经典粒子也能产生类似量子的干涉图案。这种干涉并非源于波粒二象性，而是源于离散时间参数，该参数在粒子撞击屏幕的位置上诱导出非平凡的极小-极大分布——当时间步长趋近于零时该分布消失，类似于量子退相干现象。

ABSTRACT

In this note we demonstrate that a quantum-like interference picture could appear as a statistical effect of interference of deterministic particles, i.e. particles that have trajectories and obey deterministic equations, if one introduces a discrete time. The nature of the resulting interference picture does not follow from the geometry of force field, but is strongly attached to the time discreetness parameter. As a demonstration of this concept we consider a scattering of charged particles on the charged screen with a single slit. The resulting interference picture has a nontrivial minimum-maximum distribution which vanishes as the time discreetness parameter goes to zero that could be interpreted as an analog of quantum decoherence.

研究动机与目标

• 通过展示类似量子的干涉可从确定性粒子轨迹中产生，挑战哥本哈根诠释的正统地位。
• 研究经典力学中的离散时间是否能产生类似于量子干涉的统计干涉图案。
• 证明此类干涉并非源于力的几何构型，而是根本上与时间离散化参数τ紧密相关。
• 探讨是否存在一种确定性、经典的模型，仅通过时间离散化即可重现类似量子的统计结果，而无需引入非定域性或不可约的随机性。

提出的方法

• 建立一个经典散射系统：带电粒子从源发射，通过库仑定律与均匀带电屏幕相互作用，并穿过单个狭缝。
• 使用基于库仑定律积分形式的二维（xy平面）连续力，结合牛顿确定性运动方程。
• 将时间离散化为大小为τ的步长，模拟类似晶格的时间演化，以引入基本的时间粒度。
• 使用初始条件中发射角α在[0, 2π)上均匀分布的粒子，数值积分其轨迹。
• 追踪粒子在第二个屏幕上的撞击位置，该屏幕被划分为相等的单元，计算撞击频率分布作为粒子撞击的统计结果。
• 分析结果分布随τ的变化，观察干涉极小值与极大值的出现。

实验结果

研究问题

• RQ1 确定性经典粒子是否能在不使用波函数或叠加态的情况下，表现出类似于量子干涉的干涉图案？
• RQ2 离散时间在此类经典粒子系统中生成类似干涉的统计分布中起到何种作用？
• RQ3 当时间离散化参数τ → 0时，干涉图案是否消失，从而类比于量子退相干？
• RQ4 干涉结构是否独立于力场的几何构型，还是仅由时间离散化引起？
• RQ5 仅通过时间离散化，是否能实现一个经典、确定性模型来重现类似量子的统计结果？

主要发现

• 即使所有粒子均遵循由经典电动力学决定的确定性轨迹，粒子在第二个屏幕上的分布中仍会涌现出类似量子的干涉图案。
• 该干涉图案以对时间离散化参数τ高度敏感的非平凡极小值与极大值分布为特征。
• 当τ → 0时，干涉图案消失，表明该效应直接源于离散时间，而非力的几何构型。
• 该干涉并非源于波状传播，而是源于数值积分方案对τ的依赖性，暗示时间离散性与类波统计之间存在根本联系。
• 该模型支持如下观点：当时间被视为离散时，类似量子的行为可能从经典确定性系统中涌现，为哥本哈根诠释提供了一种潜在的经典替代方案。