[论文解读] Discrete Torsion and Gerbes I

Eric Sharpe|ArXiv.org|Sep 15, 1999

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用 10

一句话总结

本文使用叠（gerbes）对弦理论紧化中的离散扭量（discrete torsion）提供了几何解释，表明离散扭量自然地作为群作用于（1-）叠上，类似于轨道丛上的威尔逊线（Wilson lines）描述规范丛的变换。其关键贡献是一个统一的框架，适用于平凡与非平凡的 H-场，通过叠论方法将离散扭量从简单的轨道丛推广至包含非平凡通量背景的情形。

ABSTRACT

In this technical note we give a purely geometric understanding of discrete torsion, as an analogue of orbifold Wilson lines for two-form tensor field potentials. In order to introduce discrete torsion in this context, we describe gerbes and the description of certain type II supergravity tensor field potentials as connections on gerbes. Discrete torsion then naturally appears in describing the action of the orbifold group on (1-)gerbes, just as orbifold Wilson lines appear in describing the action of the orbifold group on the gauge bundle. Our results are not restricted to trivial gerbes -- in other words, our description of discrete torsion applies equally well to compactifications with nontrivial H-field strengths. We also describe a speciric program for rigorously deriving analogues of discrete torsion for many of the other type II tensor field potentials, and we are able to make specific conjectures for the results.

研究动机与目标

• 提供对弦紧化中离散扭量的几何理解，超越临时定义。
• 通过叠统一描述离散扭量与张量场势的几何关系。
• 将离散扭量扩展至具有非平凡 H-场强度的紧化情形，不限于平凡叠。
• 建立一个系统性程序，推导其他 II 型张量场势的离散扭量类比。
• 阐明轨道群作用于叠上的角色，类比于其通过威尔逊线对规范丛的作用。

提出的方法

• 使用叠几何地描述 II 型超引力张量场势作为高阶丛上的联络。
• 将离散扭量建模为轨道群对（1-）叠的作用，类比于轨道丛上轨道威尔逊线的作用。
• 采用微分上同调与层论方法，描述叠结构及其在群作用下的变换。
• 引入一种形式体系，其中离散扭量编码于轨道群元素作用下叠联络的扭变中。
• 将该框架应用于平凡与非平凡叠，允许非零 H-场强度。
• 提出一种通用程序，将该方法推广至 II 型理论中其他张量场势。

实验结果

研究问题

• RQ1 离散扭量如何通过高阶规范理论的几何语言来理解？
• RQ2 叠在描述轨道群对张量场势作用中的精确角色是什么？
• RQ3 该框架如何推广至具有非平凡 H-场强度的紧化情形？
• RQ4 能否系统性地使用该方法推导出所有 II 型张量场势的离散扭量？
• RQ5 轨道威尔逊线在二形式张量场势中的类比是什么？

主要发现

• 离散扭量被几何地实现为轨道群对（1-）叠的作用，自然推广了轨道威尔逊线。
• 该框架适用于具有非平凡 H-场强度的紧化情形，不仅限于平凡叠。
• 本文建立了系统性程序，用于推导其他 II 型张量场势的离散扭量类比。
• 该方法通过叠联络及其在群作用下的变换，提供了离散扭量的一致描述。
• 结果在阿贝尔与非阿贝尔轨道情形下均有效，且不限于平凡叠结构。
• 该方法为离散扭量提供了严格的几何基础，统一了其在不同紧化背景下的出现。