[论文解读] Discrete variance decay analysis of spurious mixing

Tridib Banerjee, Sergey Danilov+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2023

Meteorological Phenomena and Simulations参考文献 35被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种新的离散方差衰减（DVD）框架，用于通过直接从离散示踪物方程推导DVD速率的闭式表达式，避免对二阶矩通量的假设，从而诊断海洋模型中的虚假混合（SM）。该研究揭示，未滤波的通量散度会在局部DVD估计中引入模糊性，因此需要进行空间或时间平均；并发现SM与涡动能和位能通量强烈相关，高阶格式产生的SM水平与物理垂向扩散混合水平相当或更高。

ABSTRACT

Expressions for local discrete variance decay (DVD) rates are directly derived from discrete tracer equations without any assumptions on discrete fluxes of the second moment. Spurious mixing (SM) associated with numerical implementations of scalar advection and diffusion is thus estimated. The new framework is shown to avoid the need for second-moment flux definition when solved on finite-volume cell edges but still invoke certain second-moment fluxes when the DVD rates are partitioned to participating cell nodes. These implied discrete fluxes are shown to differ from those proposed in earlier literature (but share the same dissipative part) and thus reveal the non-uniqueness of their nature. They are shown to be ambiguous for high-order advection schemes introducing uncertainty to the locality of any estimates produced by a DVD approach. Additional damping of flux divergence through temporal averaging or some coarse-graining is thus shown to be necessary. Through the application of this technique, SM is found to be correlated with the distribution of eddy kinetic energy. The contribution from vertical advection to SM is found to be relatively small and correlated with the distribution of buoyancy fluxes. The explored high-order schemes are found to demonstrate levels of spurious mixing which may locally exceed background physical mixing.

研究动机与目标

• 开发一种更严格的、基于离散的局部DVD速率公式，无需依赖假设的二阶矩通量。
• 识别并量化导致局部SM诊断模糊性的二阶矩通量定义中的模糊性。
• 评估水平和垂直平流格式在理想化设置中对虚假混合的贡献。
• 评估高阶平流格式是否产生与背景物理垂向扩散混合水平相当或更高的SM水平。
• 证明空间或时间平均在稳定基于DVD的SM估计中的必要性。

提出的方法

• 直接从离散示踪物方程推导DVD速率的闭式表达式，将关注点从单元中心方差转移到单元界面的通量上。
• 通过一阶矩通量的散度与单元平均示踪物值计算隐含的二阶矩通量，避免人为的通量假设。
• 将推导出的通量与Klingbeil等人[32]的结果进行比较，发现非耗散部分存在差异，但耗散部分一致。
• 将该框架应用于FESOM2，采用多种平流格式（包括迎风格式和水平扩散）在具有线性状态方程的理想化设置中进行测试。
• 通过时间与空间平均来减轻通量散度不确定性，稳定局部DVD速率估计。
• 将诊断出的SM与涡动能和位能通量分布进行相关性分析，以识别主导驱动因素。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何直接从离散示踪物方程推导离散方差衰减速率，而无需假设二阶矩通量？
• RQ2 局部DVD速率估计中的模糊性由何引起，它与数值格式中通量散度有何关系？
• RQ3 高阶平流格式在虚假混合中的贡献程度如何，相对于物理垂向扩散混合？
• RQ4 虚假混合与涡动能和位能通量在空间上如何相关？
• RQ5 时间或空间平均在稳定基于DVD的虚假混合诊断中起到何种作用？

主要发现

• 直接从离散示踪物方程推导出了DVD速率的闭式表达式，消除了对假设二阶矩通量的依赖。
• 研究表明，未滤波的通量散度会在局部DVD速率估计中引入固有模糊性，尤其在高阶平流格式中更为显著。
• 发现虚假混合与涡动能分布强烈相关，表明其在数值混合中起主导作用。
• 垂直平流对虚假混合的贡献相对较小，但与位能通量分布相关。
• 所有测试的平流格式，包括三阶迎风格式，均产生局部SM水平超过背景物理垂向扩散混合的虚假混合，部分区域甚至达到物理水平的两倍。
• 该框架表明，DVD诊断需要空间或时间平均，才能获得可靠且局部的数值混合估计。