[论文解读] Discriminating between and within (semi)continuous classes of both Tweedie and geometric Tweedie models

Rahma Abid, Célestin C. Kokonendji|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2020

Statistical Distribution Estimation and Applications被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种诊断框架，利用似然比检验和最小柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫距离，以区分Tweedie分布和几何Tweedie模型中半连续（1 < p ≤ 2）与过度离散连续（p > 2）子类之间的差异。结果表明，半连续分布显著比连续分布更易区分，且在p=2时，伽马分布与几何伽马分布在变异指数下可唯一分离。

ABSTRACT

In both Tweedie and geometric Tweedie models, the common power parameter $p\ otin(0,1)$ works as an automatic distribution selection. It mainly separates two subclasses of semicontinuous ($1&lt;p&lt;2$) and positive continuous ($p\\geq 2$) distributions. Our paper centers around exploring diagnostic tools based on the maximum likelihood ratio test and minimum Kolmogorov-Smirnov distance methods in order to discriminate very close distributions within each subclass of these two models according to values of $p$. Grounded on the unique equality of variation indices, we also discriminate the gamma and geometric gamma distributions with $p=2$ in Tweedie and geometric Tweedie families, respectively. Probabilities of correct selection for several combinations of dispersion parameters, means and sample sizes are examined by simulations. We thus perform a numerical comparison study to assess the discrimination procedures in these subclasses of two families. Finally, semicontinuous ($1&lt;p\\leq 2$) distributions in the broad sense are significantly more distinguishable than the over-varied continuous ($p&gt;2$) ones; and two datasets for illustration purposes are investigated.

研究动机与目标

• 开发用于区分Tweedie和几何Tweedie模型中半连续与连续子类的诊断工具。
• 评估最大似然比检验（LRT）和最小柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫距离（KSD）在区分密切相关的分布时的表现。
• 评估在不同聚集参数、均值和样本量下的正确选择概率（PCS）。
• 检验变异指数在各自族中是否能唯一区分p=2时的伽马分布与几何伽马分布。
• 通过对真实数据集的应用，说明基于对数似然和KSD准则的模型选择过程。

提出的方法

• 在Tweedie和几何Tweedie族内，使用最大似然比检验（LRT）比较嵌套与非嵌套模型。
• 使用最小柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫距离（KSD）作为经验累积分布函数与理论累积分布函数之间差异的非参数度量。
• 应用变异指数（VI）和零质量指数（ZM）以表征分布特性并支持区分。
• 通过蒙特卡洛模拟估计在不同参数和样本量下的正确选择概率（PCS）。
• 在1 < p ≤ 2范围内，通过比较对数似然和KSD值，评估多个p值下的模型拟合优度。
• 利用变异指数的唯一等式关系，分别在Tweedie族和几何Tweedie族中区分p=2时的伽马分布与几何伽马分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 似然比检验和最小柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫距离能否有效区分Tweedie和几何Tweedie模型中半连续与连续子类内的密切相关分布？
• RQ2 在这些模型中，正确选择概率（PCS）如何随样本量、均值和聚集参数变化？
• RQ3 变异指数是否能唯一区分各自族中p=2时的伽马分布与几何伽马分布？
• RQ4 在Tweedie和几何Tweedie族中，半连续分布（1 < p ≤ 2）是否比过度离散连续分布（p > 2）更易区分？
• RQ5 在真实数据应用中，对数似然值与KSD值在选择最优幂参数p时的表现如何比较？

主要发现

• 最大似然比检验（LRT）在正确选择概率（PCS）方面优于最小柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫距离（KSD），尤其是在半连续分布中表现更优。
• 在Tweedie和几何Tweedie族中，半连续分布（1 < p ≤ 2）显著比过度离散连续分布（p > 2）更易区分。
• 对于61个泵故障时间的数据集，对数似然值偏好Tw₁.₄，而KSD值则建议GTw₁.₁为最佳拟合，表明模型选择对准则选择敏感。
• 在p=2时，变异指数可唯一识别出伽马分布与几何伽马分布为各自族中的不同分布，从而在其他方法可能失效时实现有效区分。
• 正确选择概率（PCS）随样本量增大而提高，且在半连续（1 < p ≤ 2）子类中高于连续（p > 2）子类。
• 在真实数据应用中，Tw₁.₄与GTw₁.₁均提供了良好拟合，KSD值分别为0.0605和0.1079，表明两者性能接近但不完全相同。