[论文解读] Discussion on Supervisory Control by Solving Automata Equation

Victor Bushkov, Nina Yevtushenko+1 more|ArXiv.org|Dec 5, 2009

Petri Nets in System Modeling参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新颖的监督控制合成方法，通过在部分可控性和可观测性约束下求解自动机方程。该方法引入了在这些限制下的渐进解与最大解，表明复杂度保持多项式级别，并且可通过剪枝操作从最大解中推导出最大监督器，从而实现从解池中高效推导最优控制器。

ABSTRACT

In this paper we consider the supervisory control problem through language equation solving. The equation solving approach allows to deal with more general topologies and to find a largest supervisor which can be used as a reservoir for deriving an optimal controller. We introduce the notions of solutions under partial controllability and partial observability, and we show how supervisory control problems with partial controllability and partial observability can be solved by employing equation solving methods.

研究动机与目标

• 通过自动机方程求解解决具有部分可控性和可观测性的监督控制问题。
• 在部分可控性和可观测性下定义并表征自动机方程的适当解。
• 证明在这些约束下，最大监督器可通过方程最大解的剪枝操作推导得出。
• 证明该方法支持比传统方法更一般的系统拓扑结构。
• 通过将最大监督器作为解池，实现最优监督器的高效合成。

提出的方法

• 将监督控制问题表述为自动机方程：P ∩ X ≅ S，其中P为被控对象，S为规范，X为未知的监督器。
• 将最大解定义为M = (P̅ ∪ S)^(pref)，即P的补集与S的并集的前缀闭合子自动机。
• 通过限制动作来引入部分可控性和可观测性：Σ_uc（不可控）和Σ_uo（不可观测）。
• 通过复合操作(C↓Σ_uo)↑Σ_uc定义在部分可控性和可观测性下的渐进解，确保非阻塞行为。
• 通过最大解的剪枝操作，推导出在部分约束下的最大监督器。
• 建立在部分可控性和可观测性下可解的条件，特别是当Σ_uo ⊆ Σ_uc时。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过自动机方程求解系统性地解决具有部分可控性和可观测性的监督控制问题？
• RQ2 在部分可控性和可观测性下，最大监督器的结构是什么，如何计算？
• RQ3 在部分约束下的渐进解与自动机方程的标准渐进解之间有何关系？
• RQ4 在什么条件下，部分可控性和可观测性下的解存在？
• RQ5 自动机方程的最大解能否用作推导最优监督器的解池？

主要发现

• 自动机方程P ∩ X ≅ S具有最大解M = (P̅ ∪ S)^(pref)，该解可作为推导最优监督器的解池。
• 在部分可控性和可观测性下，若(C↓Σ_uo)↑Σ_uc是方程的渐进解，则解C为渐进解。
• 当Σ_uo ⊆ Σ_uc时，方程在部分可控性和可观测性下可解当且仅当L(Z_real) ⊆ L(P̅) ∪ L(S)，其中Z是S在Σ_uc上的初始自动机。
• 在部分可控性和可观测性下，最大解存在，且可通过剪枝(P̅ ∪ S)^(pref)获得，尽管其不总是等于标准最大解。
• 在约束下求解自动机方程的复杂度在被控对象和规范的态数范围内保持多项式级别，与一般情况不同。
• 剪枝后最大监督器的每次缩减本身即为有效监督器，从而支持模块化且高效的控制器合成。