[论文解读] Discussion Paper: Should statistics rescue mathematical modelling?

Andrea Saltelli|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2017

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 132被引用 3

一句话总结

本文主张通过将不确定性量化、敏感性分析和敏感性审计等统计工具整合到建模实践中，使统计学在挽救数学建模于方法论、文化和伦理缺陷方面发挥核心作用。其主要贡献在于呼吁在各学科中标准化并制度化这些技术，以提升模型质量与可复现性。

ABSTRACT

Statistics experiences a storm around the perceived misuse and possible abuse of its methods in the context of the so-called reproducibility crisis. The methods and styles of quantification practiced in mathematical modelling rarely make it to the headlines, though modelling practitioners writing in disciplinary journals flag a host of problems in the field. Technical, cultural and ethical dimensions are simultaneously at play in the current predicaments of both statistics and mathematical modelling. Since mathematical modelling is not a discipline like statistics, its shortcomings risk remaining untreated longer. We suggest that the tools of statistics and its disciplinary organisation might offer a remedial contribution to mathematical modelling, standardising methodologies and disseminating good practices. Statistics could provide scientists and engineers from all disciplines with a point of anchorage for sound modelling work. This is a vast and long-term undertaking. A step in the proposed direction is offered here by focusing on the use of statistical tools for quality assurance of mathematical models. By way of illustration, techniques for uncertainty quantification, sensitivity analysis and sensitivity auditing are suggested for incorporation in statistical syllabuses and practices.

研究动机与目标

• 为应对科学建模中日益严重的可复现性危机与方法论严谨性问题，特别是在非统计学领域。
• 强调数学建模虽不同于统计学，但缺乏制度化的标准，且因其非正式实践而易受滥用。
• 提出统计学可作为良好建模的学科支柱，通过提供方法论工具与质量保障框架。
• 倡导将敏感性分析和不确定性量化等统计技术嵌入建模课程与实践中。
• 通过统计监督与标准化，推动建模在伦理与技术层面的改进。

提出的方法

• 提出使用不确定性量化技术，以评估输入变异下模型输出的可靠性。
• 引入敏感性分析作为识别最影响输出的模型输入的方法，增强透明度与鲁棒性。
• 倡导敏感性审计作为质量控制机制，以评估敏感性分析结果的有效性与一致性。
• 建议将这些统计工具整合到正式的统计课程大纲与跨学科建模培训项目中。
• 借鉴现有统计方法论，为模型验证与误差检测提供结构化、可重复的方法。
• 以O'Neill猜想及近期关于废除显著性检验的争论为例，说明科学中更广泛的方法论挑战。

实验结果

研究问题

• RQ1 统计方法论如何提升科学与工程应用中文数学模型的可靠性与透明度？
• RQ2 尽管已有稳健的统计工具，为何数学建模仍持续面临方法论缺陷的困扰？
• RQ3 统计学在跨学科数学建模中，如何发挥标准化与制度化最佳实践的作用？
• RQ4 如何系统性地应用不确定性量化与敏感性分析以提升模型质量与可复现性？
• RQ5 在数学建模中采纳统计实践面临哪些伦理与文化障碍，又该如何克服？

主要发现

• 不确定性量化与敏感性分析等统计工具可显著提升数学模型的质量与可辩护性。
• 将敏感性审计整合到建模工作流中，可检测并纠正有缺陷的敏感性分析实践，从而提升模型完整性。
• 本文指出，数学建模缺乏制度化监督，与统计学中所见的正式标准形成鲜明对比。
• 以O'Neill猜想为案例研究，说明统计推理如何澄清并验证复杂建模假设。
• 近期关于废除显著性检验的争论凸显了需对数学建模实施更广泛的方法论改革。
• 有充分理由在建模教育与专业实践中纳入统计质量保障技术，以确保可复现性与严谨性。