[论文解读] Disformal invariance of second order scalar-tensor theories

Dario Bettoni|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用 1

一句话总结

本文证明了在仅依赖标量场而非性能项的限制下，广义的共形变换——即非共形变换——保持霍尔内斯基作用量不变。研究证明，此类变换通过重定义霍尔内斯基函数，将霍尔内斯基理论映射到等价的框架中，从而推广了标量-张量理论中的框架等价概念，并实现了如爱因斯坦、伽利略子和非共形框架等新形式。

ABSTRACT

The Horndeski action is the most general one involving a metric and a scalar field that leads to second-order field equations in four dimensions. Being the natural extension of the well-known scalar-tensor theories, its structure and properties are worth analyzing along the experience accumulated in the latter context. Here, we argue that disformal transformations play, for the Horndeski theory, a similar role to that of conformal transformations for scalar-tensor theories a la Brans-Dicke.

研究动机与目标

• . 探究非共形变换是否能保持霍尔内斯基理论中场方程的二阶性质。
• . 确定非共形变换能否生成类似布兰斯-狄克理论中共形框架的霍尔内斯基作用量等价形式。
• . 基于物质与度规的耦合方式，对新物理框架——爱因斯坦、伽利略子和非共形框架——进行分类。
• . 探索此类框架等价性是否能简化宇宙学模型的分析，或揭示霍尔内斯基作用量中的隐藏冗余性。

提出的方法

• . 应用简化的非共形变换：\bar{g}_{\mu\nu} = A(\varphi)g_{\mu\nu} + B(\varphi)\varphi_{,\mu}\varphi_{,\nu}，仅限制依赖于标量场。
• . 分析该简化非共形映射下霍尔内斯基作用量的变换，追踪系数函数 G_i(\varphi, X) 的变化。
• . 表明变换引入的高阶导数项可通过场方程的隐含约束被抵消。
• . 推导出霍尔内斯基函数的显式重定义式：\bar{G}_i(\varphi, \bar{X}) = f(\varphi, \bar{X}; A, B)G_i(\varphi, \bar{X}) + g(\varphi, \bar{X}; G_{j>i}, \partial A, \partial B, \partial\partial A, \partial\partial B)。
• . 证明爱因斯坦框架（G_4=1, G_5=0）仅在约当框架满足 G_5=0 且 G_4 = A(\varphi)^2 \sqrt{1 - 2B(\varphi)X} 时可实现。
• . 建立原始作用量与变换后作用量之间的等价性，证明在简化非共形变换下框架不变性成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 . 非共形变换是否能保持霍尔内斯基理论中场方程的二阶性质？
• RQ2 . 是否存在一类与标量-张量理论中共形框架类似的霍尔内斯基作用量的非共形等价框架？
• RQ3 . 非共形函数 A(\varphi) 和 B(\varphi) 需满足何种条件，才能使作用量保持不变？
• RQ4 . 是否能通过非共形变换实现爱因斯坦框架？其在霍尔内斯基函数上的初始条件是什么？
• RQ5 . 在霍尔内斯基理论背景下，不同框架（共形、非共形、伽利略子）中的物质耦合之间有何关联？

主要发现

• . 霍尔内斯基作用量在形式为 \bar{g}_{\mu\nu} = A(\varphi)g_{\mu\nu} + B(\varphi)\varphi_{,\mu}\varphi_{,\nu} 的简化非共形变换下保持不变。
• . 该变换将作用量映射为重新定义霍尔内斯基函数 G_i 的等价形式，保持物理内容不变。
• . 场方程的隐含约束可抵消变换引入的高阶导数项，从而维持二阶动力学。
• . 仅当原始约当框架满足 G_5 = 0 且 G_4 = A(\varphi)^2 \sqrt{1 - 2B(\varphi)X} 时，才能实现爱因斯坦框架。
• . 非共形等价框架的存在性将框架等价性推广至共形变换之外，引入了如伽利略子框架和非共形框架等新物理框架。
• . 该理论可对框架进行完整分类——爱因斯坦、伽利略子、非共形——具体取决于物质与度规的耦合方式，所有框架在简化非共形映射下均具有物理等价性。