[论文解读] Disorder in Andreev reflection of a quantum Hall edge

Vladislav D. Kurilovich, Zachary M. Raines+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2022

Quantum and electron transport phenomena被引用 4

一句话总结

本文提出了一个关于无序超导体邻近的量子霍尔边缘态中电导涨落的理论，表明无序可实现无需磁场微调的高效Andreev反射。对于长段落，电导成为平均值为零的随机量，其统计分布取决于电子密度、磁场和温度，且由于手征性边缘态的存在，涨落的抑制程度弱于传统导体。

ABSTRACT

We develop a theory of charge transport along the quantum Hall edge proximitized by a "dirty" superconductor. Disorder randomizes the Andreev reflection rendering the conductance of a proximitized segment a stochastic quantity with zero average for a sufficiently long segment. We find the statistical distribution of the conductance and its dependence on electron density, magnetic field, and temperature.

研究动机与目标

• 理解超导体中的无序如何在无需磁场微调的情况下实现鲁棒的Andreev反射。
• 解释在长邻近段中实验观测到的零均值随机电导。
• 建立手征性一维边缘态中电导涨落的定量理论，涵盖电子密度、磁场和温度依赖性。
• 解决由于边缘态的手征性导致的标准介观输运理论失效的问题。
• 预测在不同控制参数下电导的统计分布及其关联函数。

提出的方法

• 构建一个有效哈密顿量，描述通过界面隧穿耦合到无序超导体的量子霍尔系统中手征性边缘态。
• 在特征长度尺度 $ l_{\rm A} $ 上建模电子向空穴的随机转换，该尺度由超导体中的无序决定。
• 将Andreev反射振幅的演化映射到Bloch球上的随机行走，表示作用于赝自旋的有效随机磁场。
• 利用赝自旋演化和关联函数 $ \tilde{\rho}(\tilde{n}) $ 的计算，推导出电导 $ G $ 作为电子密度 $ n $ 的函数。
• 计算电导涨落的相关长度 $ n_{\rm cor} $，表明当 $ \tilde{n} \gtrsim n_{\rm cor} $ 时相关性消失，且 $ n_{\rm cor} \propto l_{\rm A}/L $。
• 通过考虑热展宽 $ T_{\rm sm} \sim \Delta (l_{\rm A}/L)^{1/4} $ 和非弹性散射 $ T_{\rm in} \propto L^{-1/2} $ 分析有限温度效应，其中 $ T_{\rm in} $ 依赖于无序强度和材料参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 超导体中的无序如何在无需磁场微调的情况下实现量子霍尔边缘态中高效的Andreev反射？
• RQ2 在长邻近量子霍尔边缘段中，电导的统计分布是什么？其如何依赖于电子密度和磁场？
• RQ3 为何对于足够长的段落平均电导为零？涨落振幅由什么决定？
• RQ4 电导涨落如何随电子密度变化而相关？其特征相关长度 $ n_{\rm cor} $ 是什么？
• RQ5 有限温度效应如何抑制电导涨落？与传统导体相比，边缘态的手征性如何改变抑制行为？

主要发现

• 对于长段落（$ L \gg l_{\rm A} $），由于随机Andreev反射，平均电导 $ \langle G \rangle $ 为零，而单个实现值在 $ \pm 2e^2/h $ 范围内波动。
• 电导相关长度 $ n_{\rm cor} \propto l_{\rm A}/L $，意味着涨落仅在电子密度的小幅变化下相关；更大变化导致电导值不相关。
• 当涡旋进入超导体时发生突跃，跃迁幅度 $ \mathcal{C}_{\rm jump}(d) \sim \langle\langle G^2 \rangle\rangle $，在 $ d \sim l_{\rm A} $ 处达到峰值，与实验观测一致。
• 热展宽在 $ T_{\rm sm} \sim \Delta (l_{\rm A}/L)^{1/4} $ 处抑制涨落，由于手征性边缘输运，其依赖关系远弱于传统导体。
• 非弹性散射在 $ T_{\rm in} \propto L^{-1/2} $ 处提供额外抑制机制，其中 $ T_{\rm in} \sim \hbar\omega_{\rm c} [\kappa\hbar v/e^2] (l_{\rm A}/L)^{1/2} $，依赖于无序和材料参数。
• 该理论解释了实验中观测到的零均值随机电导 [Zhao et al., 2020]，包括无需微调及对控制参数的依赖性。