[论文解读] Disorder-Induced Entanglement Phase Transitions in Non-Hermitian Systems with Skin Effects

Kai Li, Ze-Chuan Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|May 21, 2023

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用 4

一句话总结

本文研究了具有皮肤效应的非厄米哈塔诺-内森模型中的无序诱导纠缠相变。在弱无序下，纠缠熵从面积律过渡到对数律标度，而在强无序下则重新进入面积律相，临界点表现出普遍的代数标度 $ S_{L/2} \backsimeq L^{0.5} $。对数律相不具有共形不变性，且该相变在周期性边界条件下依然存在。

ABSTRACT

Non-Hermitian dynamics is ubiquitous in various physical systems. While recent study shows that such a dynamics leads to an area-law scaling of the entanglement entropy due to the non-Hermitian skin effects, it remains unclear how disorder changes the behavior of the entanglement entropy in a non-Hermitian system with skin effects. Here we study the dynamics of a many-body state of free fermions in the paradigmatic Hatano-Nelson model with open boundaries, and find that the area-law behavior of the entanglement entropy in the pristine Hatano-Nelson model develops into a logarithmic scaling for small disorder strength. As we further increase the disorder strength, the system reenters an area-law regime through an entanglement phase transition. At the critical point, the entanglement entropy exhibits a universal algebraic scaling. We further demonstrate the absence of a conformal invariance in the log-law regime by examining the subsystem entanglement entropy, the connected correlation function and the mutual information. Finally, we show the existence of disorder induced entanglement phase transitions in the Hatano-Nelson model with periodic boundaries.

研究动机与目标

• 理解无序如何改变具有皮肤效应的非厄米系统中的纠缠熵标度。
• 研究无序是否在哈塔诺-内森模型中诱导出不同纠缠标度区域之间的相变。
• 确定纠缠相变的临界行为是否与厄米系统中的行为不同。
• 通过关联函数和互信息检验对数律标度区域中是否存在共形不变性。
• 将分析扩展至周期性边界条件，确认相变的鲁棒性。

提出的方法

• 在开放边界条件下，对无序哈塔诺-内森哈密顿量下半满多体费米态的时间演化进行数值模拟。
• 利用关联矩阵得到约化密度矩阵，计算子系统大小为 $ L/2 $ 时的双体纠缠熵 $ S_{L/2} $。
• 通过有限尺寸标度分析提取临界无序强度 $ W_c $ 和标度关系 $ S_{L/2} \sim L^{\beta} $ 中的临界指数 $ \beta $。
• 通过标度函数 $ f((W - W_c)L^{1/\nu}) $ 的数据坍缩来确认临界性并提取临界指数。
• 分析子系统纠缠熵、关联函数和互信息，以探测对数律相中缺乏共形不变性。
• 将分析扩展至周期性边界条件，以确认不同边界条件下纠缠相变的存在。

实验结果

研究问题

• RQ1 无序是否在具有皮肤效应的非厄米系统中诱导出从面积律到对数律纠缠标度的相变？
• RQ2 对数律与面积律纠缠相之间的临界点性质为何？其是否表现出普遍标度？
• RQ3 无序哈塔诺-内森模型中的对数律标度区域是否具有共形不变性？
• RQ4 纠缠相图如何依赖于非对称跃迁强度 $ \theta $ 和无序强度 $ W $？
• RQ5 纠缠相变在周期性边界条件下是否依然存在？

主要发现

• 在弱无序下，纠缠熵从面积律过渡到对数律标度 $ S_{L/2} \sim \text{const} \times \text{log} L $，表明处于扩展的纠缠相。
• 在强无序下，系统重新进入面积律相，此时 $ S_{L/2} $ 与系统尺寸 $ L $ 无关，表明局域化。
• 在临界无序强度 $ W_c = 3.35 $ 处，纠缠熵表现出普遍的代数标度 $ S_{L/2} \sim L^{0.5} $，其中 $ \beta \approx 0.5 $，该结果通过有限尺寸标度和数据坍缩得到验证。
• 对数律相不具有共形不变性，表现为关联函数非幂律衰减，且互信息中不存在普遍的对数标度。
• 纠缠相变具有鲁棒性，在周期性边界条件下依然存在，且在长时间纠缠熵标度中观察到相似的临界行为 $ S = \frac{1}{3} \ln L $。
• 在相变附近，纠缠熵发散的临界指数为 $ (W - W_c)^{-1.09} $，表明存在一个与传统厄米系统相变不同的非平凡临界点。